灰色广义Verhulst模型的构建及其应用

一般认为,灰色Verhulst模型(grey verhulst model,简称GVM)适用于具有单峰或饱和S形的序列.然而,在利用GVM建模时,模拟值有时会出现"漂移"现象,使得模型精度变差.针对这一问题,将常数项引入GVM模型,构建了灰色广义Verhulst模型(grey generalized verhulst model,简称GGVM),并在参数的不同分类下,借助灰色建模序列的非负性,完整地给出了灰色广义Verhulst模型的时间响应式及其还原值.将GGVM与GVM模型分别对四个单峰型序列建模,发现GGVM能有效地解决GVM模型模拟值出现的“漂移”现象.在实证部分,利用新模型对江苏省石油与天然气的基础储量进行建模分析,并与GVM模型、数据分组处理算法比较,验证了GGVM在模拟及预测时的优势.     

基于Choquet积分的区间灰数多属性决策方法

针对多属性决策中属性间的关联性对决策结果的影响,提出了基于区间灰数灰度和Choquet积分的区间灰数多属性决策方法。根据区间灰数灰度的定义,证明了区间灰数的灰度是一种灰测度,由此定义了关于区间灰数灰度的离散Choquet积分并证明其性质;依据各方案的综合属性值的方差最小的原则建立多目标优化模型,确定了各属性或属性集的权重,最后利用Choquet积分对各方案的效果评价向量进行集成。通过实例说明了该方法的有效性。     

弱化缓冲算子作用强度及光滑性比较

针对弱化缓冲算子作用强度和光滑性问题, 提出缓冲率的概念, 比较了加权调和平均算子、加权几何平均算子、加权算术平均算子、加权平方平均算子、及其多阶算子的作用强度大小; 分析了弱化缓冲算子作用强度与光滑性之间的关系, 并加以实例验证. 结果表明, 对于单调递增序列, 加权调和平均算子、加权几何平均算子、加权算术平均算子、加权平方平均算子的作用强度依次增强, 单调递减时依次减弱; 多阶弱化缓冲算子的作用强度随阶数的递增而增强; 弱化缓冲算子的作用强度与光滑性具有内在一致性, 这为弱化缓冲算子光滑性的大小比较提供了新途径.     

基于平均增长率的弱化变权缓冲算子及其性质

针对传统缓冲算子不能根据实际问题的需要实现其作用强度的微调,从而导致缓冲算子的作用效果不理想的问题,构造了基于序列平均增长率的新型弱化变权缓冲算子。研究该弱化变权缓冲算子的作用强度与变权系数之间的关系,证明了该变权缓冲算子能够提高序列的光滑性,并基于灰色关联分析与粒子群算法给出了变权系数的智能寻优方法。最后以江苏省民用汽车数量预测问题为例,检验了该弱化变权缓冲算子的有效性。     

剔除无效决策的灰色群决策方法

对灰色群决策问题进行了研究,提出了一种可以对无效决策进行甄别与剔除的灰色群决策模型。首先,使用强“奖优罚劣”算子对决策信息进行标准化处理,通过构建优化模型并使用拉格朗日函数得到指标权重;然后,通过确定所有方案中的理想最高评价,以及各决策者评价与最高评价间距离,构建对无效决策进行甄别的模型;最后,对剔除无效决策后决策问题中的决策者权重进行调整,并使用灰靶模型对方案进行决策。应用实例说明了决策方法的合理性和算法的有效性。     

基于GM(1,1)幂模型的振荡序列建模方法

针对小样本振荡序列的预测问题,提出了基于单变量一阶灰色幂模型（简称GM(1,1)幂模型）的振荡序列建模方法。基于GM(1,1)幂模型中参数之间的关系,构建了一个非线性优化模型来寻求模型参数的最佳值,以此实现对振荡序列的高精度预测。结果表明,建模方法能够较好地体现数据的波动特征,且易于在计算机上实现,进一步拓宽了灰色模型的应用范围。最后以实例验证了所建模方法实用性和有效性。     

正负靶心灰靶决策模型

对灰靶决策模型进行了进一步的拓展研究.定义理想最优及理想最劣方案分别为灰靶的正负靶心,在综合考虑方案与正负靶心的距离,将靶心距作为向量在空间分析的基础上定义了综合靶心距.由各方案靶心距大小及指标权重的不确定性分析的基础上构建目标规划,并由此确定指标权重.由此建立了正负靶心灰靶决策模型.最后以实例说明了所提出的灰靶决策模型的合理性及算法的有效性.     

缓冲算子的光滑性

针对人们对缓冲算子提高建模精度原因的认识误区,提出了缓冲算子光滑性的概念,给出了缓冲算子能否提高序列光滑性的判别条件,分别研究了弱化缓冲算子和强化缓冲算子的光滑特性,并以实例加以验证.结果表明,弱化缓冲算子一定可以提高序列光滑性;而强化缓冲算子却在降低序列光滑性的同时提高了预测精度.提高序列的光滑性和消除冲击扰动因素的影响是提高灰建模精度的两个不同方面,对于稳定系统,序列光滑性是影响建模精度的主要因素,而对于冲击扰动系统,影响建模精度的主要因素是系统的冲击扰动.     

基于强“奖优罚劣”算子的多指标灰靶决策模型

对多指标灰靶决策模型进行了研究。提出了对三种类型指标进行标准化处理的强“奖优罚劣”算子,相较于原有的线性的“奖优罚劣”算子,这种非线性算子进一步加大标准化后同指标各方案的数据的区分度,从而可以提高决策质量。以各方案靶心距平方和最小为目标建立了优化模型,并使用拉格朗日函数求解来得到各指标权重,并以此为基础构建了灰靶决策模型。最后,以实例说明了基于强“奖优罚劣”算子灰靶决策模型的合理性及算法的有效性。     

基于交互作用的多变量灰色预测模型及其应用

针对传统模型没考虑驱动因素间交互作用关系的缺陷,在充分研究交互作用内涵及传统GM(1,N)模型缺陷的基础上,将线性交互关系的作用项引入GM(1, N)模型的灰作用量,构建基于交互作用的IEGM(1, N)的模型,给出了参数估计公式并提出了两个拓展模型,对拓展模型的适用范围进行研究,证明拓展模型与经典模型是等价的。通过对江苏省高新技术产业产值预测的实际案例,验证新模型的有效性,说明其能够有效解决含有交互作用关系的多因素影响的系统预测问题。