生物信息学中两条DNA序列比对的计数

应用组合数学的技巧研究了两个序列比对的计数问题,根据已知两个长度分别为n、m的DNA序列比对的递归公式,利用发生函数求出了两序列比对数的表达式.     

最小数原理及其在高等代数课程教学中的应用

介绍了自然数集的最小数原理,并将其进行推广,此后将最小数原理应用于高等代数课程内容中若干定理的证明.     

图和补图的荫度猜想

点荫度是图论的重要概念之一,图的可平面性问题、有一个多世纪之悬案的四色猜想问题等也可从研究图的点荫度而寻找答案.这里得到一个结果"n阶图G,均有a(G)+a(Gc)≤1+[n/2]}这是一个仅解决一小部的猜想,作者彻底决解完.     

一类RNA二级结构的计数

应用组合计数技巧研究了一类RNA二级结构的计数问题,给出了序列[1,n]的二级结构数和序列[1,n]上恰有k个基对的二级结构数的精确表达式.     

一种新的相似性度量及其在DNA序列相似性分析中的应用

衡量序列之问距离的传统方法是通过局部比对或者全局比对来实现的,其运算的时间复杂度和空间复杂度随着序列长度的增加而急剧上升.本文提出一种新的相似性度量.它是建立在Lempel-Ziv复杂度基础之上的,不需要通过序列之间的比对来实现,其时间和空间复杂度比传统方法降低了很多.用这种新的相似性度量的方法可以算出序列同的相似性矩阵,以此来刻画不同序列之间的距离.为了说明此方法的可靠性,最后对多个物种DNA序列作了相似性分析.     

哈密尔顿图的一个充分条件的新注记

记NC=min{|N（x)∪N(y)|：x，y∈V(G)，xy不属于E(G)}，这里得到：若2连通n≥3阶图G，NC≥(2n-4)／3，则G是H图或G∈G2*3K（n-2)/3此结果推广以前的一些已知结果。     

关于回路Cn的r-冠的亲切性

证明了在回路Cn(n >2 )的每个顶点上都增加r条悬挂边所组成的图是亲切图 .     

具有非零迹的非对称矩阵的本原指数集

对迹非零非对称本原矩阵的本原指数集作出了完全刻划.所得的结论是:(1)把迹非零非对称本原矩阵类QBn的结构按照矩阵的迹划分为互不相交的两大子类:QBn=QBn(Ⅰ)∪QBn(Ⅱ),QBn(Ⅰ)∩QBn(Ⅱ)=Φ;(2)确定出子类QBn(Ⅰ)的本原指数集E1={2,3,…,n-1}和子类QBn(Ⅱ)的本原指数集E2={2,3,…,2n-2};(3)进而确定出迹非零非对称本原矩阵类QBn的本原指数集En=E1∪E2={2,3,…,2n-3,2n-2}.     

一类非本原几乎可约矩阵的幂敛指数

应用图论方法推导出至少有一对非零对称元但非对称且周期为2的n(＞4)阶非本原几乎可约布尔矩阵所成的类(NBn)的若干个指数公式,并进一步确定出NBn的幂敛指数集(S1∪S2∪S3).     

关于柱图Cλ(Pn)的细分图的k-优美性

一个简单图G=(V,E)是k-优美的(k≥1为整数),如果存在单射f:V(G)→{0,1,2,…,｜E｜+k-1}使得对所有的边uv∈E(G),由f*(uv)=｜f(u)-f(v)｜导出的映射f*:E(G)→{k,k+1,…,｜E｜+k-1}是双射.若G是简单图,且在G的所有相邻的两个顶点之间都加入一个顶点,则所得到的图称为G的细分图,该文证明了当λ≥2,n≡0(mod2)时,Cλ(Pn)的细分图Cλ(Pn)是k-优美图.