线段自映射有素周期点的一个条件

设f为Ⅰ=[0,1]到自身的连续映射。本文证明了f有周期为非2方幂的周期点,当且仅当存在f的链回归点x,使得x是渐近周期点但不是周期点。     

集值离散动力系统的传递性、混合性与混沌

考虑连续映射正f：X→X以及f诱导的k（X）到自身的连续映射f^-,其中X为度量空间,k（X）为X的所有非空紧子集赋予Hausdorff度量所得空间．对集值离散动力系统的混沌、拓扑混合、拓扑弱混合之间的关系进行了探讨,得到了几个有意义的结果．     

关于集值映射遍历理论的研究概况

在综述了集值映射不变测度的存在性及遍历性方面的研究概况的基础上,重点介绍了作者博士论文中的工作--关于集值映谢不变测度的存在性与遍历性的最新研究结果.     

两个符号的非本原代换与混沌

探讨由两个符号非本原等长代换诱导的子移位, 给出了该子移位是Li Yorke混沌的一个等价条件, 并证明任何这样的子移位都没有分布混沌集.     

闭区间上连续自映射有素周期点的一个必要条件

设f为闭区间到自身的连续映射,本文对f有素周期点的一个必要条件——存在x∈Ω(f),x是准周期点但不是周期点——给出了直接的证明。此外还证明了如果f无素周期点,且准周期点集为闭集,则非游荡集等于周期点集。     

单峰映射允许搓揉序列的Hausdorff维数和测度

利用Hausdorff维数和Hausdorff测度, 对单峰映射的允许搓揉序列的集合给出定量刻画, 证明了该集合在两个符号的单边符号空间中Hausdorff维数是1, 1维Hausdorff测度是0.这与传统的定性分析相比, 结果更有意义.     

关于诱导超空间映射的Devaney混沌

考虑连续映射f:X→X以及f诱导的超空间K(X)到自身的连续映射f-,其中X为度量空间,Κ(X)为X的所有非空紧子集赋予Hausdorff度量所得空间.结合传递性与混合性的有关结果,彻底解决Roman-Flores提出的f与f-关于Devaney混沌之间关系的问题.     

周期集合非空有限的圆周自映射

设f为圆周到自身的连续映射, P(f),R(f)分别表示f的周期点集和回复点集,本文对P(f)与R(f)的关系得到如下结果: (ⅰ) 若degf=0,则; (ⅱ) 若f的周期点的周期集合非空有限,则P(f)=R(f)。     

一类单峰Feigenbaum映射的拟极限集及其Hausdorff维数

证明对任意 ｔ∈（０，１）， 总存在一类单峰 Ｆｅｉｇｅｎｂａｕｍ 映射， 它有一个以 ｔ 为 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的拟极限集．     

关于Li—Yorke混沌

本文介绍近年来Li—Yorke混沌问题的若干进展,主要内容包括:区间映射混沌的条件、紧系统混沌的特征以及用强混沌概念刻划混合变换性态的一些结果.