椭圆曲线y2=(x+a)(x2-ax+p)的大整数点

确定椭圆曲线的有理点(尤其大整数点)是数论与算术代数几何中十分有趣的问题。尤其椭圆曲线在密码学等方面的应用中,针对不同的情况,需要构造不同的椭圆曲线。本文在这类椭圆曲线y²=(x+a)(x²-ax+p)中找到了一族有大整数点的椭圆曲线。同时得到了这族椭圆曲线有整数解的充要条件,且给出了8条椭圆曲线的大整数点。     

第二类Stirling数的一个恒等式

利用对有限集合的分划方案数给出了当n≥12时的第二类Stirling数S2(n,n-6)的计算公式,这有助于分配计数问题的研究.     

不定方程组x^2-6y^2=1,y^2-Dz^2=4

设D为奇数且最多含有3个互不相同的素因数，证明了不定方程组x^2-6y^2=1,y^2-Dz^2=4仅有两组非平凡解D=11，（x，y,z）：（49，20，6）和D=11×89×109，（x，y，z）=（4801，1960，6）。     

关于不定方程x~2+4~6=y~7

利用初等方法及代数数论的理论讨论了不定方程x2+46=y7整数解的问题,并证明了该方程无整数解.     

关于Diophantine方程δ(χ3)=y2

对于正整数α，设δ（α）是α的约数和，证明了Diopantine方程δ（x^3）=y^2没有正整数解（x，y）适合x=8p，其中p是奇素数．     

关于不定方程x~2+4~6=y~7

利用初等方法及代数数论的理论讨论了不定方程x2+46=y7整数解的问题,并证明了该方程无整数解.     

关于不定方程x~2+4~4=y~7

利用初等方法及代数数论的方法讨论了不定方程x2+44=y7整数解的问题,并证明了该方程无整数解.