关于亲和数和完全数的一个注记

对于正整数n,如果σ(n)等于2n,则称n为完全数,其中σ(n)为n的所有正约数之和.对于正整数m,n,如果它们各自的所有正约数之和都等于两数之和,则称m和n是一对亲和数.为了判断一类整数Sn=12(52n 1)是否为亲和数和完全数,文章讨论在此类整数素因子特点和数论函数性质的基础上,找到了一种验证此类整数是否是亲和数的方法,从而证明了Sn不与其他正整数构成亲和数对也不是完全数的结论.     

两个基本定理在模糊数度量空间的推广

基于模糊数及模糊数度量空间的研究,引入连续模糊数的概念,并给出了模糊数空间中的单调有界序列收敛的一个充分条件:对任意的自然数n,un 是模糊数,{un}∞n=1是模糊数空间中单调减有下界的序列,下确界u是连续模糊数,如果满足lim n→∞u n(0)=lim lim x→0n→∞un (x),那么un收敛,并且lim n→∞D(un,u)=0.在给出一个序列极限换序的引理后,得到了闭区间套定理在模糊数空间中的推广,这个定理的表述和经典的数学分析中的表述基本上完全一致.     

一类奇完全数的倒数和

关于奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题,迄今远未解决.在奇完全数存在的条件下,研究了下界为10500的全部奇完全数n的倒数所组成的级数,粗略地给出了其和的一个上界,其中5n和ω(n)≥9,ω(n)表示为奇完全数相异素因子的个数.     

一类奇完全数的一个性质

奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题.研究了不被3整除的奇完全数性质,证明了:如果ω(n)＝12,则5|n和7|n,ω(n)表示为奇完全数n相异素因子个数.

Abstract：

The existence of odd perfect numbers is a well-known problem in number theory.A conclusion that if ω(n)＝12,then 5|nand 7|n is given,where n is an odd perfect number which is relatively prime to 3 and ω(n) is the number of distinct prime factors of n.     

关于m次剩余数与无k次幂因子数的混合均值

对于给定的自然数m,k≥2及任意自然数n,利用m次剩余数am(n)与无k次幂因子数ck(n)定义数论函数am(n)ck(n),研究这个新的函数的渐近性质,利用解析方法得到这个函数的几个渐近公式。     

关于五边形数的余数及其渐进公式

对于任意的正整数n,设f(n)表示n的五边形数的余数,即f(n)是使得n-f(n)为一五边形数 (m(m-1))/(2)的最小非负整数.运用初等和分析的方法研究了五边形数的余数列{f(n )}(n=1,2,…)的渐进性质,并给出了不同类型的渐进公式.     

一个六阶图F与Sn的笛卡尔积交叉数

把F的六个顶点与另外n个顶点都连边得到一类特殊的图巩．本文证明了Hn的交叉数为Z（6,n）＋2[n／2],并在此基础上证明了一个六阶图,与最的笛卡尔积交叉数为Z（6,n）＋2[n／2]．     

关于亲和数的一个结果

若正整数m,n使得σ(m)=σ(n)=m n成立，则称它们的一对亲和数，对于任何的正整数x,x与Yn(a)=2^a2^n 1不是一对亲和数，此处n∈N,a为奇素数。     

线性空间V（F,n）势的讨论

讨论数域F上n(n>0)维线性空间V（F,n)的势与数域F的势的关系，主要结论是：线性空间V（F，n)与 F等势。     

C_mP_n和GP_n的全色数

图染色的基本问题是确定各种染色法的色数.图G和H的直积图GH是一类很重要的图积,给出了直积图CmPn的全染色的方法,得到其全色数χ′′(CmPn)={4n2 5n=≥3,并进一步推广到图GPn的正常全染色,得到其全色数χ′′(GPn)={△(G)+2n=2 2△(G)+1n≥3.     

Kn,Kn,n的边共色数及两类强正则图的共色数

提出边共着色的概念，确定了Kn，Kn,n的边共色数，并利用这一结果给出一类强正则图共色数的上界和一类强正则图的共色数．     

蛛网图的连通包数

证明了蛛网图W （m ,n）的连通包数为hc （W （m ,n））＝ m＋2 n -1．通过对蛛网图进行简化处理,即将蛛网图W （m ,n）的叶子顶点去掉,得到图G的连通包数为hc （G）＝┌n2┐＋ m ．     

双圈图的代数连通度

边数等于点数加1的连通图称为双圈图.研究双圈图G的代数连通度,记作α(G),证明了结论:对所有的n(n≥10)阶双圈图G都有α(G)≤1成立,并且确定了满足α(G)=1的所有n(n≥10)阶双圈图.     

3种蒲公英的核型与进化

对管花蒲公英(Neo-Taraxacum siphonanthum)、异苞蒲公英(Taraxacum heterolepis)及狭戟片蒲公英(T.asiaticum var.lonchophyllum)进行有丝分裂观察及核型分析.结果表明,管花蒲公英的染色体数为2n=32,其核型公式为K(2n)=4 x=32m(4SAT);异苞蒲公英的染色体数为2n=24,核型公式为K(2n)=3x=24=21m+3sm;狭戟片蒲公英染色体数为2n=24,核型公式为K(2n)=3 x=24=24m.同时分析了染色体特征的演变规律,揭示了蒲公英属3个种的相对进化程度,支持将管花蒲公英另立为一属的分类观点.     

具有相等的全控制数和控制数的图类

刻画了顶点数分别为2n和2n＋1的具有全控制数和控制数均为n的图类．     

数列{n/(n!)～(1/n)}的单调有界性及极限的证明

讨论数列{n/(n!)～(1/n)}的单调有界性与极限的方法很多.利用基本极限与比式方法直接证明数列{n/(n!)～(1/n)}是严格单调递增的且以e为极限,而不必借助导数、级数、积分及Stirling公式等工具.     

n维四次勾股数及n维五次勾股数的一般表达式

运用初等数学方法,推导出三维四次勾股数与四维四次勾股数的一般表达公式.并且推广为n(n≥3,n∈N+,N+为正整数集)维四次勾股数的一般表达公式.进而推导出n(n≥3,n∈N+,N+为正整数集)维五次勾股数的一般表达公式.     

关于Ramsey数rk(Km,n)在n充分大时的上界

改进了Tur偄n数和k-色Ramsey数的上界,对充分大的n和固定的正整数k,m≥2,它们分别满足:ex(N;Km,n)≤12[(n-1)1/mN1-1/m(N-m 1) (m-1)N],rk(Km,n)≤km(n-1) m[(k-1)m-k 2] 1.     

关于Smarandache下部及上部阶乘数列

对任意正整数n,设a(n)表示不小于n的最小m阶乘部分.b(n)表示不超过n的最大m阶乘部分,研究了上部阶乘a(n)及下部阶乘b(n)部分数列,采用初等及解析的方法,给出了2个有趣的渐近公式,在所得的定理的基础上,研究了数列{Sn(n)/In(n)},{Kn(n)/Ln(n)｝,{Sn(n)-In(n)｝,｛Kn(n)...