实时控制计算微分代数系统的代数约束算法

本文结合实际的航天工程背景，针对飞行器轨道约束实时控制模型问题进行了算法研究。首先分析了ＢＤＦ方法用于飞行器轨道约束实时控制模型问题时的缺陷，其后针对实际问题的特点构造了具有三阶收敛的代数约束算法，分析了该算法的数值稳定性，并对潜地式弹道约束实时控制问题及指标（ｉｎｄｅｘ）为２的单摆模型问题进行了实际仿真计算，理论分析以及数值结果表明代数约束算法对指标为２的半显式微分代数系统的实时控制计算是非常有效的。     

基于对角隐式Runge-Kutta公式的无约束优化方法

通过把一个无约束优化问题转化为一个等价的常微分方程,利用二阶半对角隐式Runge Kutta公式构造了求解无约束优化问题的LRKOPT算法。LRKOPT算法具有与IMPBOT方法相似的数值特性,但LRKOPT算法可以看成是最速下降方向与牛顿法方向的非线性组合,而IMPBOT方法为它们两者之间的线性组合。在目标函数为一致凸函数的假设条件下,证明了LRKOPT方法的具有全局收敛和局部超线性收敛性。数值结果表明LRKOPT方法具有很好的数值稳定性并且LRKOPT方法的计算效率优于IMPBOT方法。     

BDF方法解常系数微分代数方程的稳定性分析

本文分析了ＢＤＦ方法解常系数微分代数方程（ＤＡＥ）的稳定性，并且说明了ＢＤＦ方法，数值求解一般高指标微分代数问题时会遇到不可克服的困难。     

基于动力系统的无约束优化问题的方法分析

通过解由常微分方程构成的动力系统的稳定点得到等价的无约束优化问题的局部极小点 ,而动力系统的稳定点可以沿动力系统轨线上的任一点通过路径跟踪得到。我们发现 ,在用Euler方法求解二次优化问题的等价动力系统的方程时 ,由方法的步长确定的稳定区域对应于这些方法所得到的迭代公式的步长满足单调下降算法的条件确定的单调下降区域 ,因此我们可以利用这个性质构造解无约束优化问题的数值方法而不采用标准的常微分方程的数值求解公式。分析了一些基于微分方程的无约束优化方法并举例说明这些方法有些是数值不可行的。