一类特殊的块方法

在求解常微分方程和微分代数方程中,块方法是一种有效的方法。这类方法是单步的,且其数值精度不受数值稳定性的约束,因而比线性多步法更适应于求解刚性微分方程或者高指标微分代数方程。但是,以往的块方法因为其巨大的计算工作量而未被广泛使用。本文研究了一类块方法,使其构成矩阵只含有一个重特征值,因而在隐式速代时,计算量大致上与线性多步法相当。本文讨论了该特征值与Lagurre多项式的关系,从而建立了这类块方法的构成公式,数值试验证明了理论上得到的计算量的估计。     

改进的Simpson公式

本文通过用 A-稳定或 L-稳定公式的外推计算 Simpson 公式中中点的函数值,以改进 Simpson 公式,使其数值稳定性达到 A-稳定(3阶),或 A(74°)-稳定(4阶)。同时,改进的 Simpson 公式具有单步法的特点,易变步长。类似的思想办法应用于6阶4步最优公式,也可以达到很好的效果。     

Rosenbrock方法求解广义延时微分方程的GP-稳定性

研究了用Rosenbrock方法求解广义延时微分方程数值解的稳定性．证明了Rosenbrock方法是GP-稳定的当且仅当它对常微分方程是A-稳定的．     

隐式Runge-Kutta方法求解多延迟微分方程的GPL_m-稳定性

研究了用IRK方法求解多延时微分方程数值解的稳定性,对于线性模型方程,分析并证明了IRK方法是GPLm-稳定的当且仅当它是L稳定的．     

二级LobattoⅢ-C方法求解变系数线性滞时微分方程的数值耗散性

讨论了将二级Lobatto Ⅲ-C方法运用到变系数线性滞时微分方程的数值耗散性．首先给出线性滞时微分方程为耗散的一个充分条件，然后将二级Lobatto Ⅲ-C方法结合线性插值运用于此耗散的滞时方程，进而验证数值解序列的耗散性．最后给出了一个数值例子说明以上结果．     

RK-方法求解广义滞时微分方程的GPL-稳定性

讨论了用隐式Runge-Kutta方法求解广义滞时微分方程的数值稳定性，分析了用隐式Runge-Kutta方法求解线性模型方程的GPL-稳定性，证明了隐式Runge-Kutta方法是GPL稳定的，当且仅当它是L-稳定的。     

块θ-方法的PL_m-稳定性

讨论了带有多个滞时量的延时微分方程的数值稳定性，分析了块θ-方法求解多延迟微分方程的Pm-稳定性和兕。一稳定性的条件，证明了块θ-方法Pm-稳定的充要条件是1／2≤0≤1，块θ-方法PLm-稳定的充要条件是θ=1．     

滞时微分方程二级θ-方法的数值耗散性

主要研究求解具有常滞时微分方程的二级θ-方法的数值耗散性。证明了二级θ-方法是耗散的当且仅当θ∈[1/2，1]。数值试验表明该理论结论是正确的。     

两步Runge-Kutta方法求解非线性延迟方程的稳定性

主要研究了两步Runge-Kutta方法求解非线性延迟方程的稳定性.基于(k,l)-代数稳定的两步Runge-Kutta方法.分析了非线性延迟方程的OR(l)-稳定,GAR(l)-稳定和弱GAR(l)-稳定,并在最后的两个数值算例证明了理论上的结果.