关于随机定点1-集压缩算子

在一般可分的实Banach空间中，引入了一类新的随机算子，提出了若干随机定点1-集压缩算子的新概念，研究了这些随机定点1-集压缩算子的随机不动点．在一般框架下，对该类算子建立了随机不动点定理，从而推广了非线性泛函分析中著名的Rothe定理．利用随机拓扑度，证明了Z1型至Z4型随机定点1-集压缩算子有随机不动点的结论．     

一类随机算子方程的随机解

研究了一类随机算子方程的随机解,进一步推广了非线性泛函分析中重要的Rothe定理,Petryshyn定理和Altman定理.利用所推广的定理证明了一个随机非线性方程随机解的存在性,也给出了在随机非线性方程组方面的应用.     

随机1-集压缩型算子方程的几个定理

利用凹函数、凸函数、凹泛函和凸泛函的性质，研究了几类边界条件由凹（凸）函数、凹（凸）泛函和单调函数控制下的随机1-集压缩型算子方程随机解的存在情况，所得结果推广了著名的Alt—man定理以及朱传喜和李国祯文中的一些定理．     

Z-P-S空间中非线性算子方程解的存在性

在Z-P-S空间中,利用拓扑度方法研究非线性算子方程Tx=μx(其中μ≥1)和Tx=μx+p(其中μ≥1)解的存在性,得到了一些新的定理和推论.     

随机算子的随机固有元与随机零点指数

提出随机算子的随机固有元与随机零点指数的新概念，利用随机拓扑度理论证明了几个定理，得到了若干新的结果。     

几类新的扩张映象及其不动点定理

本文给出了四类新的扩张映象及二次合理扩张映象的定义,并证明了这四类扩张映象的不动点定理.     

拟弱连续的算子方程迭代求解问题

本文得到了拟弱连续算子的几个不动点定理,并用迭代法求出不动点.     

多属性决策的等级偏好优序法

提出了等级偏好占优关联系数的新概念, 在此基础上给出了多属性决策的等级偏好优序法. 等级偏好优序法克服了已有优序法的不足, 使各方案优劣的区分度更明显, 而且等级偏好优序法可以通过计算机编程进行实现, 从而可使等级偏好优序法在实际决策问题中发挥重要作用.     

关于终值微分方程的解

为了解决满足一个微分方程且已知终值物体运动轨迹的存在性的问题,首先证明了一个重要定理,即在一定条件下,定义于实Banach空间E中的凝聚算子在E的某个闭球中有不动点,其次研究了一类终值微分方程的解.     

多属性决策的广义等级偏好优序法

提出了广义优序数的新概念, 并在此基础上提出了多属性决策的广义等级偏好优序法, 将两方案间的优劣等级数延拓 至分数情形, 使得各方案间的区分度更明显. 最后的实例分析证明了该方法的科学性和有效性.