可数个微分算式生成的J─自伴算子

由可个微分算式在对应直和空间内生成的Ｊ－对称微分算子．当亏指数为可数无穷时．本文给出了Ｊ－自伴延拓的解析描述．并包容了亏指数为有限和由有限个微分算式生成的Ｊ－对称算子的Ｊ－自伴域解析描述。     

一类Sturm-Liouville逆问题

研究定义在[0,π]上的正则S turm-L iouv ille逆特征值问题,证明了在x=0的边条件确定后,对固定的j,在x=π点的无穷多个边条件下的特征值中都取第j个所构成的集合可以唯一确定势函数.     

一类 Dirac 算子特征值的渐近式

主要研究势函数为分段光滑的 Dirac 微分算子特征值的渐近性，给出其特征值阶为 O（1／n2）型渐近估计式。     

可数个微分算式生成的J—自伴算子

由可个微分算式在对应直和空间内生成的Ｊ－对称微分算子，当亏指数为可数无穷时。本文给出了Ｊ－自伴延拓的解析描述，并包容了亏指数为有限和由有限个微分算式生成的Ｊ－对称算子的Ｊ－自伴域解析描述。     

非连续Sturm-Liouville算子的谱分布及其逆特征值问题

研究了定义在[0,1]区间且在点t0∈(0,1)具有界面条件的Sturm-Liouville算子的特征值与定义在子区间[0,t0]与[t0,1]上的两个Sturum-Liouville算子的特征值分布及其逆特征值问题.利用Weyl-Titchmarsh-m-函数的单调性态,证明了这三组谱之间具有交错性关系,并证明了若子区间上的两组谱不相交,则可由这三组谱唯一确定势函数q(x)与边值条件中的参数h和H.     

基于内部谱数据非连续Dirac算子的逆问题

考虑定义在［0,π］区间上内部有跳跃间断点的非连续Dirac算子的逆问题, 证明了特征值及其对应的特征向量(即内部谱数据)可唯一确定该系统的势函数.     

基于不同边值条件的逆Sturm-Liouville问题

研究了定义在[0,1]区间上的逆Sturm-Liouville微分算子的唯一性问题.应用Marchenko唯一性定理证明了:若势函数q(x)在区间[0,a](1/2≤a<1)上是已知的,则通过在无穷组谱中选取一组适当的共有特征值能唯一确定区间[0,1]上的势函数及边值条件.     

向量Sturm-Liouville算子特征值的渐进式

应用矩阵特征值的估计方法,给出一类自伴型N阶向量Sturm-Liouville微分算子特征值的渐进式,所得结果推广了N=2情形的相应结论.     

已知部分势函数的AKNS算子的逆谱问题

考虑定义在［0,1］区间上AKNS算子的逆谱问题。证明了假设2组势函数在区间［a,1］(a∈(0,1/2］)上已知且它们的差属于L^p空间, 若2个系统的共同特征值的数量足够大则这2组势函数相等,且共同特征值的数量与系数p和a有关。     

边界条件依赖谱参数的非连续Sturm-Liouville算子的谱问题

为了丰富Sturm-Liouville(S-L)微分算子的谱理论,研究了闭区间［0,1］上边界条件依赖谱参数的非连续S-L问题。首先利用该问题在直和空间上的等价刻画,给出了非连续S-L问题特征值与连续S-L问题特征值间的交替关系,即在非连续S-L问题的特征值的每个开子区间内都恰有连续S-L问题的一个特征值,进而由连续S-L问题的振荡理论推出非连续S-L问题的振荡理论。然后通过Prüfer变换和Hergloz函数的转换,建立了边界条件依赖谱参数的非连续S-L问题与边界条件为常值的非连续S-L问题的转换,得出转换后的特征值与转换前(除去有限个)的特征值相等。最后通过构造边界条件为常值的非连续S-L问题的特征函数求得其特征值的渐近式,从而得到了边界条件依赖谱参数的非连续S-L问题的特征值的渐近表达式。新的研究方法可推广到对间断点条件依赖谱参数的S-L问题研究。