关于丢番图方程x~3-27=119y~2

利用平方剩余,同余式,Pell方程解的性质以及递归数列的方法证明了丢番图方程x~3-27=119y~2仅有整数解(x,y)=(3,0)。     

可转换非交互式指定验证者不可否认签名方案

将可转换不可否认签名方案的思想方法应用到NIDV 不可否认签名方案中,使其具有可转换为普通自验证 签名的性质,提出了一个可转换NIDV不可否认签名方案,并给出了随机预言模型下的安全性证明.     

关于不定方程组x~2-26y~2=1与y~2-Dz~2=100的公解

利用递归序列的方法及Pell方程解的性质证明了不定方程组x~2-26y~2=1与y2-Dz2=100的解的情况如下:ⅰ)当D=2p1…ps,1≤s≤4时,其中p1,…,ps(1≤s≤4)是互异的奇素数。除开D=2×7×743,方程组有非平凡解(x,y,z)=(±530 451,±104 030,±1 020)这一基本情况之外,仅有平凡解(x,y,z)=(±51,±10,0)。ⅱ)当D=2~n(n∈Z+)时,方程组只有平凡解(x,y,z)=(±51,±10,0)。     

关于不定方程x3+1=119y2

利用递归数列、同余式、平方剩余以及Pell方程解的性质,证明了不定方程x^3＋1=119y^2仅有整数解（x,y）=（-1,0）．     

关于广义Ramanujan-Nagell方程x~2-D=3~n的解数

设D是不能被3整除的正整数.证明了:当D>106时,如果Pell方程U2-DV2=-1有解(U,V),则方程x2-D=3n至多有两组正整数解(x,n).故而改进了已有的结果.     

关于不定方程x~3-1=119y~2

利用递归数列、同余式、平方剩余以及Pell方程解的性质证明了不定方程x3-1=119y2仅有整数解(x,y)=(1,0),(18,±7).     

2pq阶群的结构与非交换图

设G为非交换有限群,|G|=2pq,其中pq为奇素数,H为群.不需要群的分类定理,只利用群论初等知识,研究了一类非单群的非交换图和其结构之间的一些联系,得到了若▽(H)≌▽(G),则H≌G的结论.     

可表为3个纯位数串联的Balancing数

利用代数数的对数线性形式以及Baker-Davenport约减方法证明了可表为3个纯位数串联的Balancing数仅有204和1 189。     

半群OPP I_(E~*)(X)的秩

设X为有限全序集,E为X上的凸等价关系.令OPP I_(E~*)(X)为所有E类方向保序变换所构成的半群,得到了OPP I_(E~*)(X)的秩.     

关于不定方程x3-1=709 q y2的正整数解

采用同余式、Pell方程解的性质以及递归序列等初等数论方法,得到了当q≡1(mod 12)为奇素数时,不定方程x3-1=709 qy2有解的充要条件.证明了当q满足q=12k2+12k+1(k∈N*),q=108k2±12k+1(k∈N*),q=12k2+1(k∈N*)以及q≡1(mod 12)为奇素数且q709=-1这4个条件之一时,方程x3-1=709 q y2无正整数解.