互补问题中Gauss-Newton方法全局收敛性的推广(英文)

研究了由Subramamian为求解互补问题提出的阻尼Gauss-Newton方法的收敛性质，在较弱的条件下，给出了一个全局收敛效果，这个结果是Subramanian PK (1993)和（1997）中相应结果的一个推广。     

特征函数与非凸对偶规划问题的存在性定理

主要研究非凸对偶规划问题最优解的存在性定理,通过引进一个新的概念－特征函数,证明了对偶目标函数的方向导数存在,并且是相应特征函数的极限。利用这一结论证明了对偶规划问题的最优判别原理与存在性定理。     

一个极限定理与非线性对偶规划的最优判别及存在性

Rockafellar在文献[1]中应用共轭函数与扰动函数建立了新的一般性的凸对偶理论。在这一理论的影响下,近几年来许多作者在一些广义凸或其他特殊类型的非凸对偶规划方面,取得了若干重要的结果。本简报主要是针对一般的非线性规划,给出它的对偶规划(极小极     

一个改进的既约梯度法收敛性质的推广

我们考虑具有线性约束的非线性规划问题(?) f(x) R={x|x≥0,Ax=b,x∈E~n),(P)其中A是m×n矩阵,它的秩是m,b∈E~m,E~n和E~m分别是n维和m维欧氏空间。我们假定(H1)f(x)∈c~1,(H2)R非退化。P.Wolfe在1963年提出的解问题(P)的既约     

关于非线性管网中的线性逼近法

在非线性管网的压力平衡计算中,主要是求解如下的方程组其中A=(aij)_(mxm),m≤n,A的秩为m。x、y和b分别是n维和m维列向量。x,y是未知量,b以及σ>0,s>0(j=1,2,…,n)都是巳知常量。而     

系统工程在长清县农牧业最优结构布局中的应用

本项目主要是寻求一个全县规模的种植业和畜牧业的最优布局和结构。为此,根据实际问题分别在旱、涝不同气候条件下确立了四个大型线性规划模型和种植业与畜牧业相结合的模型(具有三千余个变量和百余个约束条件)。通过上机计算,求得相应的最优布局和最优结构。从不同气候因素下各自最优方案中,利用对策论,选出了最优对策方案。 对于价格的影响,通过灵敏度分析得到了对方案作相应调整的信息。农牧结合模型的计算结果,提供了进一步调整种植业布局和畜牧业结构以提高总体功能的途径。     

关于非线性对偶规划的存在性定理

§1 Rockafellar在[1]中应用共轭函数、摄动函数等概念,建立了数学规划对偶理论中更新、更一般的结果。但这些结果主要表述了原规划与对偶规划最优解之间的联系。近年来有些文献,如[2]进一步研究了对偶规划之间可行解的联系,由这条线索,本文引入了无穷下降方向、y不减函数等概念,得到了与[2]不同的对偶规划可行解之间的另外一些关系。然后由此推出了几类重要的对偶规划的最优解存在性定理。本文仅简述结果,详文将另文发表。下面给出本文用到的符号和定义。设非线性规划问题(P):     

用迭代法求道路不固定的最优场址的收敛性及收敛速度的估计

在许多实际问题里都曾提出求min sumc_i‖x-a_i‖from i=1 to n型的最优场址问题.J·鲁卡雪维奇对这一问题给出一种计算比较简单的迭代法,但并未证明它的收敛性。本文指出这种迭代法实际上就是最速下降法。证明了它的收敛性,估计了收敛速度的阶,并对方法本身作了补充,使其适用于在迭代过程中遇到不可微点的情况。最后,证明以上结果完全可以推广到希尔伯特空间中去。     

精确罚函数的一个性质

将给出关于非线性规划的一个新的(障碍型)光滑精确罚函数,在二阶充分条件下的一个精确罚性质.     

一个改进的既约梯度法某些收敛性的推广

设非线性规划问题(P): min{f(x)|x≥0,Ax=b}其中A是m×n阶矩阵,其秩为m,x∈R~n,b∈R~m。令R={x|x≥0,Ax=b}。对问题(P)作如下的假定:(A)f(x)∈C~1;(B)R非退化。对于问题(P),1963年Wolfe提出了“既约梯度”的算法,其基本思想是通过计算既约梯度,将高维空间的问题化为低维空间的问题进行解决。然而关于方法的收敛性问题却并未得到证明。文献[1]首次解决了既约梯度法的收敛性,并且得出了某些良好的收敛性质。最近文献[2]通过多年的实践指出既约梯度法的效果要比其他方法显著的好。鉴于此,本文继续作者在[3]中所得结果的讨论,针对[3]中改进的既约梯度法,得到了较为一般性的条件,在这些条件下得出的收敛性定理包括了[3]中诸结果。