关于I.Prigogine及R.Lefever化学反应模型的一点注解

本文用文[2]中的方法讨论了由I. Prigogine及R. Lefever所提出的化学动力学的微分方程在一般a>0的情形下,其奇点的稳定性,分支点以及极限环的存在性与唯一性问题。     

稳定性理论中方程组的分解问题

本文分两部分,第一部分研究了由常微分方程所描述的大系统的稳定性,我们研究了常系数线性大系统的稳定性、变系数线性大系统的稳定性以及非自治非线性大系统的稳定性;第二部分研究了由差分方程所描述的大系统的稳定性,利用向量李雅普诺夫函数方法与标量李雅普诺夫函数方法,我们研究了具有时变系数的线性差分大系统的稳定性。对于每个系统,我们构造了具体的李雅普诺夫函数,并得到了关联项的界限。     

非线性周期大系统的平稳振荡

本文利用方阵A(t)=(a_(ij)(t))_(n×n)的测度:■的性质，给出了具有如下分解：=g_i(x_i,t)+h_i(x,t)(i=1,2,…,r)     

线性时变系统零解的稳定性

本文由两部分组成,第一部分研究由微分方程所描述的线性时变系统dx/dt=A(t)x零解的稳定性,这里x∈R~n,A(t)为n×n阶矩阵,其元素αii(t)可微,|αii(t)|≤α(α为与t无关的常量),并且特征方程的每一个根满足Reλ(A(t))≤-δ<0,对所有t成立.在文〔1〕中,我们曾用构造?函数的方法给出了系统零解稳定性的充分条件,(并用显式确定其系数缓变的界限),这里我们将构造出另一个?函数,利用它也给出了系统系数缓变界线的明显表达式.显然,利用后者计算量可以大幅度地减少(特别当n相当大时).第二部分研究了由差分方程所描述的线性时变大系统的稳定性.文中曾用分解理论研究了线性时变离散大系统的稳定性问题,作者采用了向量?函数的方法,对每个子系统所作的是二次型的?函数(实际上文中取的是平方和),这里我们将用同样的方法来研究线性时变离散大系统的稳定性问题,所不同的是我们对每个子系统所作的?函数构造为v~(i)=|x~(i)|(|x|表示向量x的模),这样不但可以得到中的相应结果,并且运算非常简单.在中我们曾提出这样的看法,对处理线性选代系统的稳定性问题时,用v~(i)=|x~(i)|比用二次型的?函数更为合适,这里的论证进一步说明了这个问题.     

具有正切鉴相特性的三阶锁相环路的定性分析

<正> §1 前言正如我们在文[1]中指出:在锁相技术的研究和应用中,不论是理论工作者或是实际工作者,对三阶环路的研究还是很少。究其原因,很显然的一点,就是问题的困难程度比较大,在一个特定的乘积空间中来研究非线性三阶方程的全局定性结构,由于一般空间定性理     

稳定性理论中的Lyapunov泛函

本文分4部分,全面综合论述了微分差分方程和Volterra积分微分方程稳定性理论中Lyapunov泛函的构造问题.     

线性时变大系统的平稳振荡

<正>~~     

大系统关于部分变元的稳定性

意义下的稳定性的讨论,是针对系统的所有状态变量而言的,但实际上很多稳定性问题并不要求(或不可能要求)用同样方式处理所有的状态变量,例如,在某些问题中,我们感兴趣的只是状态变量中某些个变量的性状,或者实际上状态变量中只有某些个可以使用,甚至人们不能得到剩下的那些个状态变量的信息(这是由于不可除去的扰动造成的),基于这些理由,促使人们研究关于部分变元的稳定性问题.早在上世纪九十年代,在的博士论文中,曾提出了关于     

一类非自治非线性系统零解的稳定性

dx_i/dt=A_i(t)x_i,(i=1,…,r) (3)的一个线性关联。这里x_i=col(x_1~((i)),…,x_(ni)~((i)))(i=1,…,r),n_1 … n_r=n,x~T=(x_1~T,…,x_r~T),A_i(t)为n_i×n_i(i=1,…,r)阶实对称矩阵,其特征方程的根关联项A_(ij)(t)为n_i×n_j阶矩阵,A(t)的每一元素连续有界,设|a_(ij)(t)|     

关于Volterra积分微分方程稳定性的分解问题

一、前言 本文研究具有分解 的Volterra积分微分方程大系