具有临界Sobolev-Hardy项的拟线性p-重调和方程解的存在性

为了研究一类带有Hardy项和多临界Sobolev-Hardy指数的拟线性p-重调和方程解的存在性,借助于Ekeland变分原理,给出上述问题解的存在性定理。首先,将方程对应的变分泛函定义在约束集M_η(通常称为Nehari流形)上,使得该泛函下方有界。其次,利用纤维映射将上述集合M_η划分为M_η~+,M_η~0和M_η~-等3部分,并分别研究每部分的性质,证明了M_η~+和M_η~-中泛函极小值的存在性。最后,利用隐函数定理,得到在参数满足一定条件下,存在极小化序列{u_n},满足(PS)_c条件,从而完成了该方程解的存在性的证明。所得结论可为判定解的结构和性质提供理论依据。     

g-(h，e)-混合单调算子及其应用

通过引入g-(h,e)-混合单调算子,利用锥理论和单调迭代法,对不动点的存在性和唯一性进行研究.针对Sturm-Liouville边值问题,应用主要结论研究其平凡解的存在性及唯一性.该文改进和推广了一些已有的结果,提出了一种研究非线性方程问题的新方法.     

一类n-阶非线性边值问题正解的存在性与唯一性的几个充分条件

利用不动点定理和积分方程研究了一类非线性n-阶边值问题,获得了其非平凡正解存在性的新结果.在此基础上给出了此边值问题非平凡正解的存在性与唯一性的几个充分条件,推广和改进了以前文献的相关结果.     

三阶两点边值问题单调递减正解的存在惟一性

利用巴拿赫不动点定理和积分算子来研究非线性三阶两点边值问题:u″+q(u′)f(t,u)=0, a.e. t∈［0,1］,u′(0)=A, u(1)=B, u″(0)=C。其中 A≤0,B≥0,C≤0为常数,在此基础上给出了此边值问题单调递减非平凡正解的存在惟一性的充分条件。     

一类非线性三点边值问题正解的存在性

研究了一类非线性三点边值问题,通过利用锥拉伸与锥压缩型的Krasnosel＇skii不动点定理获得了其正解的存在性.     

带有Hardy项的奇异p-重调和方程正解的唯一性

研究了一类带有Hardy项的奇异p-重调和方程,运用极小化方法获得了该问题正解的存在唯一性。     

一类推广的φ——凹算子不动点性质及其应用

该文主要定义了一类非锥映射的φ--凹算子，然后应用单调迭代方法，建立了该算子不动点的存在唯一性定理.作为应用，得到了一类具有两点边界条件的分数阶微分方程非平凡解的存在性和唯一性，进而构造了逼近唯一解的迭代序列.     

满足Ψ-弱压缩条件及(E.A)性质的4个映射公共不动点定理

利用偶尔弱相容自映射与(E.A)性质,建立了一类4个映射公共不动点的存在性定理,其中4个映射皆满足Ψ-弱压缩条件.     

一类分数阶q型差分边值问题中的混合单调方法

为了研究一类非线性分数阶q型差分方程边值问题非平凡解的存在唯一性。首先,在一个新的集合上定义一个新概念,再利用正规锥的定义,建立了2个混合单调算子唯一不动点的存在性,获得了线性分数阶q型边值问题的Green函数,并且对Green函数的上下界进行了估计,由此可得到特解的表达形式。其次,运用抽象定理,讨论了符合定理条件的非线性项,建立了上述问题的唯一解的存在性,并获得逼近唯一解的迭代序列,进而证明了分数阶q型差分方程边值问题非平凡解的存在唯一性。最后,通过列举一个例子来说明主要定理和结果的有效性。研究结果表明,定理条件得证且方程组边值问题非平凡解满足存在唯一性。研究方法在理论证明和边值问题方面都得到了良好的结果,对探究其他边值问题具有一定的借鉴意义。     

一类非线性m点边值问题正解的存在性与多解性

考察了非线性方程m点边值问题u″(t) a(t)u′(t) b(t)u(t) f(t,u)=0,0≤t≤1,u(0)=0,u(1)=∑m-2i=1αiu(ξi),的正解的存在性与多解性.设a∈C[0,1],b∈C([0,1],(-∞,0));设1(t)为线性方程边值问题u″(t) a(t)u′(t) b(t)u(t)=0,0≤t≤1,u(0)=0,u(1)=1,的唯一正解.其中ξi∈(0,1),αi∈(0, ∞)为满足∑m-2i=1αi1(ξi)<1的常数,i∈{1,2,…,m-2}.通过考察f在有界集上的性质,运用Krasnosel'skii锥拉伸与锥压缩型不动点定理及格林函数的性质,获得了其正解的存在性与多解性,推广和改进了已有的相关结果.