基于分类逻辑的函数性质研究性教学

函数是高等数学的主要研究对象,连续性、可导性、可微性以及可积性是高等数学的主要研究内容.但不同的函数在相应性质的研究中蕴含着不同的思维方法.文章以函数的可导性研究为例,首先利用二分法对函数进行分类——初等函数以及非初等函数,对每种情况研究过程中所运用的思维方法进行深入挖掘,引导学生在主动探索中发现知识的过程,初步体会数学知识产生过程中所蕴含的科学研究的思想和科学研究的方法,增强学员的科研意识.     

让科研思维走进数学讲堂

<正>将科研思维引入数学课堂是引领数学教育逐步改革的首选方案,同时也是使数学教育更好地服务于科学研究的重要方法.本文以高等数学[1-2]中方向导数的学习为例,阐述了融入科学研究的思想方法.1科研思维的来源与思想归纳每个知识的产生,都有一定的历史背景,都是为了解决一定的实际问题.方向导数的概念亦如此.气象学中,需要研究温度、气压沿不同方向的变化率;攀岩活动中,队员总选最陡峭的方向攀登;鲨鱼在捕食时总沿血腥味最浓的方向追捕猎物,     

线性模型回归参数极大似然估计的约束EM算法

提出了非线性不等式约束下线性模型回归系数渐进极大似然估计的EM算法,利用极大似然估计的渐近正态性质,将EM算法的M-步转化为随机优化问题,给出了该随机优化问题的极限问题,即利用更易求解的极限问题的最优解来代替原优化问题的最优解,并证明了原优化问题的最优解是依概率收敛于极限问题的最优解.     

线性算子有界性的特征刻画

古典分析中的函数概念是指两个数集之间所建立的一种对应关系。现代数学的发展却要求建立两个任意集合之间的某种对应关系,即算子。算子是泛函分析中最重要的概念之一,研究算子的有界性是分析理论关注的首要问题,本文证明了关于线性算子有界性的一些等价命题。     

带有非自治项的非线性可压缩Navier-Stokes方程组一致吸引子的存在性

研究关于动力学中的一类多方粘性热传导理想气体,在外力和热源作用下的Navier-Stokes方程组一致吸引子的存在性.其难点在于空间H(1)的不完备性,通过常数δ1,δ2,δ3,δ4,δ5的条件约束和序列H(1)δH(1)的建立,采用常用的能量方法,最终得到H(1)δ上一致吸引子的存在性.