一类时滞泛函微分方程三个正周期解的存在性

该文利用Leggett-Williams不动点定理讨论了一类时滞泛函微分方程三个正周期解的存在性.     

分数阶初值问题解的存在性与唯一性

讨论了带有Riemann-Liouville微分算子的分数阶微分方程初值问题,利用混合单调算子理论,获得了初值问题解的存在唯一性定理, 并举例说明主要结果.     

一类时滞HBV感染模型的最优治疗策略

基于病毒感染过程中存在胞内时滞，本文建立了乙型肝炎病毒HBV DNA核衣壳和细胞-细胞感染的时滞HBV感染模型，并研究两种药物治疗的最优控制问题。基于庞特里亚金极值原理，得到所建模型最优控制的存在唯一性及其特征表达。最后结合数值模拟验证了最优控制策略在降低感染肝细胞浓度和病毒载量方面的有效性。结果表明，时滞对最优控制策略有一定的影响，但不会影响最优控制的长期治疗效果，且干扰素类药物（如聚乙二醇干扰素，Polyethylene Glycol Interferon，简称PEG IFN）的控制效果要优于核苷类药物（如拉米夫定，Lamivudine，简称LMV）。     

非线性分数阶微分方程的一个正解

讨论了非线性分数阶微分方程Da0+u(t)+f(t,u(t))=0(t∈(0,1))在Dirichlet边值条件u(0)=u(1)=0下正解的存在性,其中α∈(1,2],Dα0+是标准的Riemann-Liouville微分,f:[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)连续.利用不动点指数理论,在f关于u次线性的条件下,得到边值问题至少存在一个正解.     

带非局部条件的分数阶差分方程边值问题三个正解的存在性

利用Leggett-Williams不动点定理,得到分数阶离散边值问题-Δ~vy(t)=λh(t+v-1)f(y(t+v-1)),y(v-2)=Ψ(y),y(v+b)=Φ(y)至少存在三个正解的充分条件,其中1v≤2,t∈[0,b]_(N_0):={0,1,…,b},f:[0,∞)→[0,∞)是连续函数,h:[v-1,v+b-1]N_(v-1)→[0,∞),Ψ,Φ:C([v-2,v+b]N_(v-2))→R是给定的函数,其中Ψ,Φ为线性函数,λ为一正参数。     

四元数序列空间l^p

在泛函分析中对空间性质研究的基础上,讨论关于四元数序列空间l^p的性质.     

时滞差分方程多重正周期解的存在性

本文利用α凹算子与β凸算子之和的多重不动点定理给出一阶时滞差分方程多重周期解存在性的充分条件.     

基于优化AP-SVR模型的能源消耗预测

针对传统SVR(Support Vector Regression)及其相关改进模型在不同时间阶段的能源消耗样本数据具有差异较大的不同函数规律或分布特征的条件下,难以进行合理预测这一问题,提出了基于优化AP(Affinity Propagation)聚类算法的AP-SVR模型。首先,在滚动预测的算法框架下建立了运用能源消耗累积规律进行预测的模型,并对AP聚类算法进行了优化;其次,结合优化AP聚类算法构建了最优化训练集,并运用SVR得到预测结果。算例分析表明,AP-SVR模型可有效识别样本训练集中能耗数据累积规律的差异,将聚类为同一类别数据作为训练集的条件下,SVR的拟合精度得到明显提升。通过多种模型计算效果的比较发现,剔除不同类型数据后的训练集明显更加适合于SVR模型的预测,在降低预测误差和改善预测结果可信度等方面优化了模型预测效果。     

具有体液免疫反应的传染病模型稳定性分析

建立考虑潜伏感染细胞并具有体液免疫反应的传染病模型,讨论其解的非负性和有界性,得到确定模型动力学性态的基本再生数,再通过构造适当的Lyapunov泛函,并利用LaSalle不变原理证明模型无病平衡点的全局渐近稳定性.     

一类分数阶奇异q-差分方程边值问题解的存在性和唯一性

主要讨论了一类奇异分数阶q-差分方程边值问题,其中控制函数含有分数阶q-导数.首先利用分数阶q-差分理论将该问题转化为等价的分数阶q-积分方程,得到了相关的格林函数;其次详细地证明了积分算子的全连续性,通过运用Schauder不动点定理和Banach不动点定理,证明了该边值问题解的存在性和唯一性,证明过程中,巧妙地应用了贝塔函数,使奇异问题得以解决;最后为了说明定理的有效性,给出了一个例子.