计算几何的新发展

《计算几何的新发展》一文,不仅介绍了数学理论,而且着重介绍了它的应用,正如作者们所言,它的广泛应用价值,谅会引起人们兴趣的。     

关于两个黎曼测度的芬斯拉乘积空间

在讨论芬斯拉空间运动群的阶数的时候,谷超豪考察了芬斯拉空间的一个特殊族,它的线素具有下列形式:ds~2=2f((dx~1)~2,k_(αβ)dx~αdx~β),(1.1)式中k_(αβ)=k_(αβ)(x~γ)(α,β,γ=2,…,n)(1.2)表示一个黎曼测度张量,而实际上所论的空间是常曲率的。最近,胡和生为了拓广这种空间的概念定义了两个黎曼测度的芬斯拉乘积空     

计算几何的兴起

1.什么是“计算几何”?它是从那里产生的? 在造船工业、航空工业和汽车制造工业中经常遇到几何外形设计的问题。比方说,造一只轮船,对于船体的肋骨线进行设计时,根据平面上若干个点画出一条曲线进行贴近拟合;制造汽车时,先做一个模型,然后把模型的各块曲面分成曲线网进行设计,如此等等。“计算几何”这个术语最初是由Minsky     

射影极小曲面的一个显著族

1.前言 G.Bol在他的近著里,讨论了这样的一族曲面:他的Demoulin四边形的二对角线属于线性彙。这族曲面都是射影极小曲面。本文的目的在于阐明这类曲面作为射影极小曲面的特徵和分析它的关系Laplace敍列。事实上,我们所获得的主要结果是这样:L.Godeauxt最近导出射影极小曲面的有关Laplace敍列(G): …,A_n,…,A_1,A,B,B_1,…,B_n,…;     

有理整曲线的几个相对仿射不变量

在船体数学放样的研究中,作者曾考察某种代数曲线的一系列相对仿射不变量,用以检查曲线的奇点和拐点的情况。本文的目的是将这结果推广到更广泛的有理整曲线去。如所知,当一根平面代数曲线上动点的齐次坐标(x,y,z)都是参数t的n次多项式时,称它为有理曲线。n次有理曲线必定是n次代数曲线——这从曲线和一条直线(λx μy vz=0)有n个交点的事实便可明了,而且它的亏格p=0。反过来,凡亏格p=0     

关于伴随构图(T)的一个注記

§1.引言近来在研究普通空間某些閉拉普拉斯叙列偶的問題中,有必要去时論这样一个构图(T)—{P_1P_(-1)Q_1Q_(-1)},它的每一边画成W綫汇,并且其中两边P_1P_(-1)和Q_1Q_(-1)的綫汇是以可展曲面互相对应的。如果这两綫汇中的任何一方,比如Q_1Q_(-1)容有一个周期4的拉普拉斯叙列{N_1N_3N_2N_4},使其一对角綫N_1N_2重合Q_1Q_(-1),而且共軛网(u,v)对应于构图(T)的各焦曲面上的主切曲綫网,那末他方P_1P_(-1)也必然地容有同样的周期4的拉普拉斯叙列     

圆锥齿轮设计中的一些几何学问题

本文①讨论了圆锥齿轮(简称伞齿轮)设计中的有关几何学问题,并从数学理论上解决了球面上大小两基圆的球面渐开线相互间的关系,用背锥上圆的渐开线代替球面渐开线的切削方法制造出的产品精度可以从理论上得到检验。     

应用数学笔谈

随着现代化建设的进行,应用数学的重要性日益显著。为了促进我国应用数学的发展,本刊组织了《应用数学笔谈》。作者们在来稿中畅谈了应用数学的历史背景、学科特点、国内现状、国外经验以及我国应用数学发展中存在的问题,并就队伍建设、专业设置、课程改革、科研布局、成果评价、引进技术、推广应用、书刊出版等方面提出了许多积极的建议。我们希望这些意见能引起足够的重视和研究,并欢迎关心应用数学的同志继续来稿,以收集思广益之效。     

双圆弧逼近的拓广

对于小挠度线型,可以用分段三次样条曲线进行拟合。对于大挠度线型,也有了不少的拟合方式。为了显示和绘图的需要,不少文章已提出双圆弧逼近的方法,并且在应用中取得效果。文[2]用双圆弧逼近分段转轴三次样条曲线,并证明了一阶连续的双圆弧与样条曲线在两节点间有5个公共点,因而是比较理想的逼近。本文是[2]的一种拓广。我们用二次曲线偶去逼近一般的三次样条曲线,所得的结果完全适用于分段转轴的三次样条曲线。文中证明了一阶连续的二次曲线偶与三次样条曲线在节点间最多可有8个公共点,而达到8个公共点的二次曲线偶必是双曲线偶;提出了两种方法,唯一地确定了二次曲线偶的两条曲线的分界点。     

摆线和拟螺线

摆线是古老而且有广泛应用的曲线。在无产阶级文化大革命中,我们走出校门参加生产实践,经常碰到的就是摆线。我们从多边形切削工艺、光学仪器镜面研磨加工和一种螺杆泥浆泵切削工艺中,总结出摆线的一种新作法和它在这一方面的应用。和摆线有关的一种空间曲线叫做拟螺线。本文着重讨论摆线和拟螺线在切削工艺方面的应用。对摆线的分类也作了明确的说明。最后一节是同这一分类相关联的,将给出摆线和拟螺线的自然方程。本文是在工厂工人和数学系一些同志的帮助下写成的。