序列Banach空间上的对偶半群

讨论序列Banach空间上的对偶半群．证明了不是自反空间的序列Banach空间上的G0半群的对偶半群仍可为G0半群．     

非自治Kuramoto-Sivashinsky方程的半一致动力学

引入了半一致吸引子的概念,建立了一个半一致吸引子存在性定理.尽管它不具有不变性,但它能诱导出一个半一致紧的拉回吸引子.此外,在适当的假设下,证明了非自治Kuramoto-Sivashinsky方程有一个半一致吸引子和一个半一致紧的拉回吸引子.     

带加法扰动的随机Sine-Gordon方程组的随机吸引子

主要证明带有加法扰动具阻尼的随机Sine-Gordon方程组的解生成一个随机动力系统,这个动力系统存在随机吸引子.     

非自治随机Kuramoto-Sivashinsky方程的Wong-Zakai逼近

在Wong-Zakai逼近下证明了非自治Kuramoto-Sivashinsky方程吸引子的存在性.     

无界域上带加法噪音扰动的Benjamin-Bona-Mahony方程在高正则空间上的随机吸引子的上半连续性简

证明了带加法噪音扰动的Benjamin-Bona-Mahony方程的随机吸引子在H10(Q)的拓扑下在零点处的上半连续性.在方法上,尾部估计、正交投影和Kuratowski测度是证明系统一致Omega紧性的关键.     

无界正规算子的整因子与抽象Cauchy问题

设A是Banach空间X上的闭算子,记C~∞(A)=(?)D(A~n).x∈C~∞(A)称为A的一个n=1整因子(或解析因子),如果sum from n=0 to ∞(t~n/n~!)||A~nX||<∞对所有t>0成立.A的全体整因子记作ε(A).众所周知,自伴算子有稠密的整因子集,本文利用近几年发展起来的C-半群理论证明了更广的(无界)正规算子亦有此性质(定理6).从而当A是正规算子时,对某个稠密集中的初始值x,抽象Cauchy问题(ACP)存在整解(指可扩充为整函数的解).而且这样得到的解是唯一的和deLaubenfels意义下适定的.本文始终假定C是单的有界算子,ImC表C的值域.定义1 Banach空间X上的有界算子族称为一个整C-群,如果Ζ→W(Ζ)是整函数且W(O)=C,CW(Ζ_1 Ζ_2)=W(Ζ_1)W(Ζ_2)(Ζ_1 Ζ_2∈C)整C-群的生成元定义为C-半群的生成元.文献指出,讨论C-半群与ACP之间关系时起作用的不是生成元而是次生成元.     

可微因子、整因子与抽象Cauchy问题

讨论抽象Ｃａｕｃｈｙ问题的整解与可微解，证明了反向抛物问题的解都是整解，并给出了所有的解，即若－Ａ生成一个强连续解析半群Ｔ（．）则Ａ的整因子集等于∩Ｃ〉０ＩｍＴ（ｔ）；作者还证明了若Ａ生成一个Ｃ半群，则相应的Ｃａｕｃｈｙ问题，对初始值Ｘ∈Ｄ（Ｃ＾－１Ａ）存在唯一的解，给出了例子说明Ｄ（Ｃ＾－１Ａ）确实比Ｃ（Ｄ（Ａ））大，从而真正推广了Ｃ－半群理论中关于解的存在性的一个基本结果，此时，若Ｃ有稠值域，     

DIFFERNTIABLE, ENTIRE VECTORS AND ABSTRACT CAUCHY PROBLEMS

讨论抽象Ｃａｕｃｈｙ问题的整解与可微解，证明了反向抛物问题的解都是整解，并给出了所有的解，即若－Ａ生成一个强连续解析半群Ｔ（），则Ａ的整因子集等于∩ｔ＞０ＩｍＴ（ｔ）；作者还证明了若Ａ生成一个Ｃ－半群，则相应的Ｃａｕｃｈｙ问题，对初始值ｘ∈Ｄ（Ｃ－１Ａ），存在唯一的解，给出了例子说明Ｄ（Ｃ－１Ａ）确实比Ｃ（Ｄ（Ａ））大，从而真正推广了Ｃ－半群理论中关于解的存在性的一个基本结果；此时，若Ｃ有稠值域，则相应的Ｃａｕｃｈｙ问题，对某个稠密集中的初始值，存在唯一的可微解。     

C余弦算子函数的对偶及其次生成元的性质

讨论了C-余弦算子函数对偶及其次生成元的性质,证明了C-余弦算子函数的每个次生成元的对偶必是其对偶余弦算子函数的次生成元;反之,对对偶余弦算子函数的每个次生成元S必有原余弦算子函数的某个次生成元B,使得B*是S的弱*闭包,并对最大元、最小元作了对应比较。