周期缺样条空间的正交基构造

本文就一类亏度为2的样条函数空间通过建立带亏度B样条的内积公式，周期型的Poisson求和公式，得到了一组形式简洁且具有对称性质的规范正交基．     

关于函数项级数的积分定理

文献〔1〕中对其中 f(x)为冪级数,即 f(x)=sum from n=0 to ∞(C_nx~n) ,在2≤ω<3(C_n 终规为正),ω=2(C_n 可正可负)和 f(x)为勒让特(切比晓夫)级数,f(x)=sun from n=0 to ∞(C_nP_n(x)在1≤ω<2(C_n 终规为正)情形下的存在性分别作了讨论。本文推广了文献〔1〕中的定理。     

一类二维非局部椭圆问题的有限元方法

针对一类具有非局部边界的二维椭圆问题,利用微分方程的叠加原理,将方程化为带Dirichlet边界的非齐次方程和带积分边界的齐次方程,采用等参双线性有限元方法分别进行离散,得到该问题的有限元解;进一步,对相应有限元解进行误差分析,得到其最优L2模估计,数值实验验证了理论结果的正确性.     

一类抛物方程正交小波基的构造

对抛物方程右端项关于时间变量先作小波展开,化为多个可以并行的椭圆方程求解,是国际上近些年来发展起来的一种新的数值求解方法.本文利用勒让德多项式构造出了一类适合的正交小波基,并给出了一般情况下的小波系数递推公式.数值例子验证了递推公式的有效性.     

标准Criss-Cross剖分下线性有限元方程的快速AMG算法

首先对标准Criss-Cross剖分下的线性有限元空间进行能量正交分解,通过对正交子空间的双尺度分析,获得了一种合适的限制算子,进而构造相应的AMG算法.数值实验结果表明,该方法对求解椭圆方程是非常有效和健壮的,且与通常的代数多重网格法相比较,该AMG算法具有明显的优势.     

调和级数部分和序列的单调性质

本文应用Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ多项式性质完全解决了由Ｄ．Ｄ．Ａｄａｍｏｖｉｃ和Ｍ．Ｒ．Ｔａｓｋｃｖｉｅ在文［１］中提出的关子调和级数部分和序列的单调性猜想：设ｐ，ｑ为任意满足ｑ＜３ｐ的自然数，则序列是单调逆减的．     

〈Ⅱ〉型三角剖分下非张量积连续小波基的构造

对〈II〉型三角剖分下的二维线性元空间 ,讨论了半正交连续样条小波基的构造 ,并证明广义Euler -Frobenius多项式在单位圆上无零点 ,最后得到三个小波母函数的平移系构成小波空间的具有对称性的紧支集半正交小波基的结论     

一类二维非局部椭圆问题的有限元方法

针对一类具有非局部边界的二维椭圆问题,利用微分方程的叠加原理, 将方程化为带Dirichlet边界的非齐次方程和带积分边界的齐次方程,采用等参双线性有限元方法分别进行离散, 得到该问题的有限元解; 进一步,对相应有限元解进行误差分析, 得到其最优L2模估计,数值实验验证了理论结果的正确性.     

二阶拟线性方程广义有限元方法的渐近展式和超收敛

就一类二阶拟线性椭圆型方程，应用广义有限元方法，给出了有限元函数和导数的渐近展式和超收敛结果．数值例子验证了我们理论分析的正确性．     

〈II〉型三角剖分下非张量积连续小波基的构造

对〈II〉型三角剖分下的二维线性元空间,讨论了半正交连续样条小波基的构造,并证明广义Euler-Frobenius多项式在单位圆上无零点,最后得到三个小波母函数的平移系构成小波空间的具有对称性的紧支集半正交小波基的结论.