基于五次叠样条的数值积分公式

基于五次叠样条本文获得了一个光滑函数的数值积分公式，它的精度比使用单一五次样条获得的数值积分公式要高二阶，它的误差约为复化梯形公式三次外推结果误差的１／２８６。     

带边界条件的单样条与最优求积公式

运用信息算子最优回复的方法，给出了最优求积公式的概念，通过讨论带边界条件的单样条，了它与最优求积公式的联系。     

二维再生核空间H1(Ω)中的样条小波

本文建立了二维再生核空间H^1(Ω)中的多尺度分析方法，给出二维样条小波函数、小波逼近公式和采样公式。     

基于B样条修匀公式的边缘检测的改进方法

边缘检测是图像分割中的一个重要部分．本文依据B样条修匀公式的图像边缘检测的基本思想，但又因为用B样条函数光滑后的图像对原始图像的逼近性并不十分精确，即它们的误差图像中残留着一些可能造成检测到的边缘线不连续或有用特征可能检测不到的边缘信息，为减少残量误差，本文对图像原型值采取盈亏修正，然后再对修正的图像使用B样条修匀公式做全息光滑曲面，重新得到的曲面改进了逼近性，同时还具有足够的光滑性和良好的保凸性．     

H_0~1[a,b]中的最佳数值积分公式

本文利用H10[a，b]中样条插值算子理论，讨论了H10[a，b]中的最佳逼近泛函，并给出最佳数值积分公式。     

再生核空间中的样条小波

本文建立了一个再生核空间中的多分辨率分析，得到样条小波函数。并给出小波逼近具体表达式和相应的采样公式，形式简单易于数值分析．     

一类二次样条插值的B—Spline函数表示及其应用

等距二次样条可以用B-Spline函数表示如下: S(x)=∑C_jΩ(x-j)为了确定{C_j}常导致解带状线性方程组。本文将建立关于系数C_j计算的直接公式。其结果可应用于一类三对角阵求逆,并可得到判定二次样条单调及保凸的充分必要条件。     

H0^1[0,1]上样条小波基函数的一般公式

在H10[0,1]构造小波基方法的基础上,给出了直接计算低次样条小波基函数的一般公式,其有利于得以在计算机上迅速实现.     

关于叠四次样条插值逼近导函数

对一类四次样条插值函数，给出了关于的叠样条插值，通过边值条件的适当选取，证明了在等距剖分下，所给叠样条和均以ｈ４的精度分别逼近和。所用方法可用于偶次插值样条的叠样条研究．     

有限区间样条小波插值的逼近性质与它的并行算法

研究了有限区间样条小波插值函数的逼近性质，证明了三次单节点样条小波插值函数是样条小波空间中的最佳逼近函数，并利用这一结果得到了样条小波插值的并行运算格式。     

方向正交小波基与信号的方向性分析

构造出用于信号的方向性分析的正交小波基,给出了快速算法.该方法能提取信号的方向特征,适合信号的方向性检测.     

H0^2（I）空间上的B-样条插值小波基

本文构造了Soblov空间H0（I）（其中I为有界区间）上的一个五次B-样条插值小波2基,这是一个半正交Riesz小波基.最后给出了小波基的公式.     

一类布尔方程组的解

定出了一般布尔代数上方程组AX＝X的再生通解及有唯一解的充分必要条件。同时，在有限布尔代数上，当A的每一列直交时，给出了AX＝X有直交解或正交解的充分必要条件，并依此定出了大量的直交解及正交解。     

样条小波插值在薄板稳定性问题中的应用

小波分析是近四五年才真正产生的新的数学分支,正在蓬勃发展,它在声学,信号分析,图象识别,微分方程数值解,地震勘探,量子场论等方面都有广泛的应用,它的理论发展与应用在各个科学领域正方兴未艾。本文针对γ次样条,给出小波正交基,构造了相应的样条小波插值,研究了它的有关性质,并在弹性薄板稳定性问题中加以应用,得出了可喜的理论结果推导了临界力和挠度的误差估计。     

采用正交基函数构造的自适应滤波器

针对有限脉冲响应滤波器（FIR）和无限脉冲响应滤波器（IIR）的缺点,该文提出一种正交基自适应滤波器.该滤波器引入正交函数理论,利用系统模型与正交基函数之间的关联,预先获取系统的先验信息,从而兼有FIR和IIR两者的优点.文中给出了正交基滤波算法的计算公式,并分析了正交基滤波器与传统滤波器的异同点,最后对正交基滤波器进行了仿真和实验.结果表明：本文的滤波算法有着较快的收敛速度,无需很长的抽头数就可获得良好的滤波效果.     

射影平面上大面宽度(LEW)嵌入图的最小圈基

研究射影平面上LEW-嵌入(大面宽度嵌入)图G的最小圈基结构.结果表明:图G的最小圈基与其最短不可收缩圈之间有着一一对应关系.     

对雷电成因的探讨

对雷电的成历有多种理论解释。作者从分析带电液滴在地磁场中的运动出发，提出了一种雷电荷分防的新机制。并由斯托克斯公式建立了带电液滴所受空气动力与静电场力的平衡议程，由此估算了雷电场和雷电压的可能值。并利用此观点解释了一些常见的雷电现象，作为一家之言，以期同行探讨。     

小波快速分解和重构的一般公式

小波分析有良好的时－频局部化性能,现被广泛应用于数字信号和图像处理等领域,但其在处理有限长信号时的实时性不太理想,在分析了基于Daubechies紧支收正交小波基的快速算法在实际使用中的局限性的基础性,本文推导出一般情况下的小波分解和重构公式。     

DNA序列分类的统计分析

采用系统聚类分析方法，对巳知类别的20种DNA序列中4种碱基的含量及各碱基之间的相关性进行了统计分析，发现不同类别的DNA序列中减基的排列具有明显的规律性，由此建立了一种DNA序列分类的方法，并运用统计分析对这种分类方法的合理性给予了检验．