带有加性噪声的阻尼吊桥方程随机吸引子的存在性

用算子分解技巧, 通过对方程的解进行先验估计, 给出随机动力系统的一致渐近紧性, 从而证明了随机吊桥方程在加性噪声下随机吸引子的存在性.     

激光复混沌系统构建及其点乘函数投影同步

提出了一种新的激光复混沌系统及其点乘函数投影同步方法。首先,以四维激光实超混沌系统模型为基础,构建了一个新的激光复混沌系统,基于常规动力学分析方法和MATLAB仿真软件研究了系统的耗散性、平衡点、Lyapunov指数谱、相图、分叉图等基本动力学特性。研究结果表明,该系统动力学行为丰富,在一定参数下具有蝴蝶结型混沌、超混沌吸引子,非常适用于混沌加密领域。进一步,以向量点积运算为基础,定义了一种新的点乘函数投影同步方式,基于滑模控制方法实现了蝴蝶结型激光复混沌系统的点乘函数投影同步。数值仿真验证了理论分析的正确性和有效性。     

基于一维数据逐段均匀条件下的参考分布研究

聚类分析中一个重要的问题是估计聚类数,GS方法通过参考分布对聚类数进行合理的估计,解决了其他聚类方法无法对应分为一类的数据进行分类的问题,具有更好的分类效果;目前已通过理论证明得出,在分布为对数凹且一维情况下,GS方法的参考分布为均匀分布,而有关其在其他条件下的参考分布研究较少;针对这一情况,提出解决一维且逐段均匀条件下GS方法的参考分布问题,以类内平方和为评价标准,通过拉格朗日乘数法求解与问题等价的优化问题,理论证出条件下总体均匀分布是类内平方和最大的情况,进而得出对于一维数据,逐段均匀条件下的参考分布仍为均匀分布的结论。     

基于混合因素均匀设计的槽式聚光器结构优化

为控制槽式聚光器的成本,以镜面位移和杆件应力为约束条件,以主三角桁架和拉翅的截面尺寸为连续变化的定量参数,拉索初拉力为状态变化的定性参数,采用均匀设计法对聚光器进行了优化.根据优化得到的参数取值,采用BIM(Building Information Modeling)技术进行槽式聚光器三维模型的建立,并依据模型包含的钢材种类、数量、长度、质量等信息进行钢材成本的计算.结果表明:均匀设计法可以用于含有定性和定量因素的聚光器结构优化,在满足既定约束条件下聚光器的钢材成本可降低10.32%,用钢量可减少11.86%,优化效果较好.本文提出的方法对于同时包含定量参数和定性参数的复杂优化问题具有一定参考价值,借助于聚光器三维BIM信息模型对钢材成本的计算,进一步证明了该优化方法的可行性.     

基于粒子群优化的圆阵列波束形成方法

围绕均匀圆阵列(uniform circular array, UCA)在波束形成中存在的波束主瓣宽、旁瓣电平高的问题,提出了一种基于粒子群优化(particle swarm optimization, PSO)算法的圆阵列波束形成方法。通过对UCA的输出信号进行模式空间变换,将UCA数据转换为虚拟均匀线阵数据形式。利用PSO算法充分挖掘均匀线阵各阵元间数据信息,进行阵元拓展,从而实现阵列阵元数及孔径尺度的增加,实现降低阵列波束主瓣宽度及旁瓣电平的目的。实验结果表明,在适当增加计算复杂度的前提下,利用PSO算法对阵列进行阵元拓展可以显著地提高波束形成质量,且适用于自适应波束形成。     

非自治随机Kuramoto-Sivashinsky方程的Wong-Zakai逼近

在Wong-Zakai逼近下证明了非自治Kuramoto-Sivashinsky方程吸引子的存在性.     

齐次自相似集的多重分形谱分析

给出了齐次自相似集满足分离性质的一个充分条件,对于直线上的一致压缩映射族,若齐次压缩比小于各个压缩映射平移量之间的最小距离,则相应齐次自相似集满足开集条件,从而它的各种多重分形谱都相等,于是得到了重分形谱的一个简便求法.     

带时滞项的高阶Kirchhoff方程的拉回吸引子

研究了带有时滞项的高阶Kirchhoff方程的拉回吸引子的存在性.首先利用解的有界性验证了拉回吸引集的存在性,接着借助sobolev空间的紧嵌入证明了该初边值问题产生的过程是紧的,最后得到了拉回吸引子的存在性.     

基于上方一致光滑逼近函数的高阶牛顿法求解线性规划

首先, 给出绝对值函数的3个上方一致光滑逼近函数的性质, 并用图像展示其逼近效果. 其次, 给出求解线性规划问题的一种新方法： 先把线性规划问题转化为非线性方程组, 然后采用一致光滑逼近函数得到光滑非线性方程组, 再利用高阶牛顿法进行求解. 数值实验结果表明, 该方法采用的上方一致光滑函数逼近程度优于目前已有算法, 在相同条件下计算耗时更少.     

三维非均匀不可压缩Navier-Stokes方程弱解的存在性

首先构造非均匀不可压缩Navier-Stokes方程满足正则化初值的近似解,并对近似解作一致估计,然后将近似解过渡到极限,从而证明了方程存在满足局部能量不等式的弱解.