一类时间可逆系统的逆积分因子

由于含有系统的许多有用信息,逆积分因子被认为是解决常微分方程定性理论中两大公开问题:中心焦点问题、希尔伯特第十六问题的统一工具.而且逆积分因子与常微分方程的李对称性和Darboux可积性有密切的联系.因此对某些解析微分系统建立其逆积分因子的结构定理是重要的.对于一类时间可逆解析微分系统,建立了逆积分因子的系数递推公式.利用此递推公式得到其具有给定形式逆积分因子的充要条件.为了说明我们的结论,对于一个具体的时间可逆五次微分系统,利用系数递推公式直接给出系统的多项式型逆积分因子和初等首次积分.     

首次积分法及其在非线性发展方程中的应斥

结合首次积分法和求微分系统的多项式首次积分的递推公式方法,提出了一种新的首次积分法,并利用此方法得到了组合的KdV与MKdV方程和（2＋1）维Zakharov-Kuznetsov方程的一些新的精确解．     

首次积分法及其在非线性发展方程中的应用

通过结合李群理论和微分系统的首次积分,提出了一种扩展的首次积分法.利用此方法并借助符号计算Maple和吴氏消元法得到了变系数ANNV方程的一些新的精确解     

常系数线性微分方程组的解矩阵

给出了常系数线性微分方程组新的求解方法。常系数线性微分方程组的求解通常有2种基本方法:复若当标准形法和指数矩阵法。尽管这2种方法在处理低维系统时是比较成功的,但在处理高维系统时,其效率将会明显降低。因此,有必要对基本方法作一些结构上的改进,以提高计算的效率。以广义特征向量链、指数矩阵和矩阵的秩为工具,分3种情形讨论了重根情形下常系数线性微分方程组的解矩阵表示,建立了统一的代数结构,并对后2种情形,给出了相应的实例,以说明方法的有效性。     

时问可逆系统的等时中心条件

当中心邻域的闭轨周期为常数时,该中心称为等时中心. 解决等时中心问题的主要难点在于横截交换系统的计算. 为了减少计算量, 对于时间可逆的解析微分系统,给出了系统具有等时中心的两个充要条件,为建立等时中心条件推导的直接方法作理论上的准备.     

两类一致等时系统的中心条件和极限环分支

对于一类六次一致等时系统,给出原点为中心的充要条件,并证明从细焦点至多可分支出3个极限环;对于一类七次一致等时系统,给出原点为中心的充要条件,并证明从细焦点至多可分支出4个极限环。     

GKP方程的直接约化和精确解

分别用扩展的双曲函数法,指数函数法和吴消元法,得到了GKP方程的多个新的显式解,这些解包括孤波解,奇性孤波解;并用CK直接约化方法求得两组关于GKP方程新旧解之间的关系,从而可以得到GKP方程更多的精确解.     

光切法三维测量在逆工程中的问题分析

从实际应用的角度出发,对现今光切法三维测量技术应用于逆领域中的测量速度与精度的统一、测量数据的完整性与正确性、测量数据的可视化等关键问题进行了论述,并结合实例给出了各自的改进方案,通过将软、硬件进行有效结合,在不影响精度的前提下有效地提高了速度;通过对称放置对CCD,保证了数据的完整和测量精度,在不影响精度的前提下有效地提高了速度;通过对称放置双CCD,保证了数据的完整和测量精度;采用由粗至精消除误差点的方法,保证了数据的正确性,实验结果表明,研究结果对工程应用具有实际指导意义。     

两类多项式微分系统的可积性问题

利用伪除法给出了一类复多项式微分系统奇点量的计算方法,得到了两类复多项式微分系统可积的充要条件,并通过构造积分因子或形式首次积分验证了所得条件的正确性.     

一类时间可逆系统的可积性

对于一类时间可逆解析微分系统,建立了逆积分因子的系数递推公式.利用此递推公式得到其具有指定形式逆积分因子的三个充要条件.为了说明这个结论,对于一个具体的时间可逆三次微分系统,利用系数递推公式直接给出系统的多项式型逆积分因子和有理首次积分.