一类时间可逆系统的可积性

对于一类时间可逆解析微分系统,建立了逆积分因子的系数递推公式.利用此递推公式得到其具有指定形式逆积分因子的三个充要条件.为了说明这个结论,对于一个具体的时间可逆三次微分系统,利用系数递推公式直接给出系统的多项式型逆积分因子和有理首次积分.     

一类时间可逆系统的首次积分问题

对于一类时间可逆解析系统建立了首次积分的系数递推公式.利用此递推公式得到其具有给定形式首次积分的充要条件.为了说明所得结论,对于一类时间可逆三次系统,利用系数递推公式给出了其六次多项式首次积分.     

一类欧拉积分公式的计算方法及应用

研究考虑一类欧拉积分公式的计算问题,旨在对其实现简化证明。这类欧拉积分公式是成对出现的,可分别被看作复数的实部和虚部。首先通过应用复数的欧拉公式表示,转化一个含复参变量的广义积分形式,并采用对参变量的求导方法来建立常微分方程,通过求解此微分方程给出了欧拉积分的解析表达式,然后分别取实部和虚部来得出欧拉积分公式。接下来应用所得的欧拉积分公式,利用两无穷限广义积分交换次序,给出了一类广义积分的用实变方法的计算结果,还对相关几类广义积分的计算给出了统一的推导方法,并剖析了几类广义积分之间的相互联系。最后,揭示了Γ函数和欧拉积分公式的重要作用。     

等时曲线是摆线的证明

为了考虑等时曲线的求解问题,建立质点沿光滑曲线从一定高度下滑所需时间的公式,将该问题转化为一个积分方程的求解问题。对无限区间上的积分方程,利用拉普拉斯变换方法给出了求解方法,得到了积分方程解的解析表达式,然后将其变化为一个常微分方程的求解问题。对有限区间上的积分方程,利用含参变量积分的求导和积分交换次序方法,得到积分方程解的解析表达式。然后将等时曲线问题,转化为一个常微分方程的求解问题,通过求解得到等时曲线解的解析表达式,即摆线的方程形式,从而给出了具有等时性的曲线一定是摆线的证明过程,对等时曲线的问题给予了完整的解决。     

非退化中心问题的构造性方法

在中心焦点判定问题中,时间可逆性是一个非常有用的概念.给出了时间可逆系统的一个性质,利用此性质 可以优化时间可逆条件推导的算法.对一类解析微分系统,给出了系统具有非退化中心的充要条件,利用此结论构 造了三次微分系统的一些非平凡中心条件.     

浅谈积分因子与偏微分方程

采用积分因子法将一阶微分方程转化成全微分方程是求解常微分方程的一个重要手段。为了得到方程的积分因子,需要求解积分因子所满足的偏微分方程。写出偏微分方程所对应的特征方程,从而将求解积分因子转化成为求解常微分方程的首次积分。为了简化首次积分的计算,本文给出了一些特征方程有关条件的限制,并利用比例性质对特征方程变形,得到一些特殊的积分因子,从而使常微分方程转化为全微分方程。     

积分因子的条件

给出了一个可微函数μ（ｘ,ｙ）是一阶常微分方程积分因子的充分必要条件。丰富了常微分方程的解法。     

脉冲积分不等式未知函数的估计

积分不等式是研究微分方程和积分方程的重要工具.对非连续函数积分不等式中未知函数进行估计,可以研究某些脉冲微分系统和脉冲积分系统解的一些重要性质.建立了一类新的积分不等式,其不等式左端为未知函数的非线性因子,右端和项中也为未知函数的非线性因子.利用数学归纳法给出了未知函数的上界估计,并用求得的结果给出了脉冲微分方程解的估计.     

时问可逆系统的等时中心条件

当中心邻域的闭轨周期为常数时,该中心称为等时中心. 解决等时中心问题的主要难点在于横截交换系统的计算. 为了减少计算量, 对于时间可逆的解析微分系统,给出了系统具有等时中心的两个充要条件,为建立等时中心条件推导的直接方法作理论上的准备.     

基于解析方法的开裂水泥混凝土路面动力响应

水泥混凝土路面在使用过程中板底出现裂缝是一种常见的损坏形式.为分析影响水泥混凝土路面中板底裂缝扩展的主要因素,以断裂力学理论为基础,基于解析的方法对含裂缝水泥混凝土路面的动力响应进行研究.将水泥混凝土路面简化为Winkler 地基上的弹性板,通过Fourier积分变换和Laplace积分变换,将位移控制偏微分方程组转化为常微分方程组进行求解,引入位错密度函数并应用留数定理计算复杂积分,推导出奇异积分方程并获得路面动力响应的解析表达式.通过Lobatto-Chebyshev求积公式求解奇异积分方程,可以得到裂缝尖端应力强度因子的数值解.以工程实例计算结果为基础,分析影响水泥混凝土路面中板底裂缝向上扩展的主要因素.     

常微分方程初始函数问题及其解的约束极值

本文讨论一类与古典常微分方程求解相反的问题。已知常微分方程(组)要求在某种条件下确定其初始条件,我们你之为常微分方程初始函数问题(常微分方程中的另一类反问题见[3])。全文讨论了常微分方程初始函数问题解的存在性,唯一性与连续可微性,进而讨论了初始函数问题解的约束极值问题,介绍了求解这类问题的数值方法及应用。     

一阶常微分方程积分因子解法

利用积分因子求解常微分方程是解方程常用的有效方法,在理论和实践中有着重要地位。惯常的积分因子解法主要讨论两种特殊情况,一种是求只显含自变量的积分因子,另一种是求只显含未知变量的积分因子。本文在未限定变量的条件下,探讨并总结了常微分方程积分因子解法,文中结果拓展总结了求常微分方程积分因子的相关结论与方法。     

一类二阶线性偏微分方程的定解问题

将二阶线性偏微分方程的定解问题经过变换转化为二阶常微分方程的边值问题,求其解,然后再通过逆变换求解原定解问题.     

变质量单面完整约束系统的Lie对称性与守恒量

研究变质量单面完整约束系统的Lie 对称性与守恒量. 首先利用微分方程在无限小群变换下的不变性建立了系统的Lie 对称性的确定方程,给出了结构方程和守恒量;其次研究了系统的Lie 对称性逆问题;最后举例说明结果的应用.     

相空间中非完整系统的Lie对称性与守恒量

研究相空间中非完整系统的Lie对称性与守恒量。首先利用微分方程在无限小变换下的不变性建立Lie对称所满足的确定方程和限制方程 ,给出了结构方程和守恒量 ;其次讨论了系统Lie对称的逆问题 ;最后举例说明结果的应用     

相空间中变质量单面非Chetaev型非完整系统的Lie对称性与守恒量

研究相空间中变质量单面非Chetaev型非完整系统的Lie对称性与守恒量。首先根据微分方程在无限小变换下的不变性建立Lie对称性所满足的确定方程和限制方程,给出结构方程和守恒量;其次讨论系统的Lie对称性逆问题;最后举一实例说明结果的应用。     

单面非Chetaev型非完整系统的Lie对称性与守恒量

利用微分方程在无限小变换下的不变性建立Ｌｉｅ对称性所满足的确定方程,研究单面非Ｃｈｅｔａｅｖ型非完整系统的Ｌｉｅ对称性与守恒量。给出结构方程和守恒量,讨论系统的Ｌｉｅ对称性逆问题。     

一阶常微分方程积分因子存在性条件

在讨论一阶常微分方程积分因子存在性条件的基础上,给出了一阶常微分方程各类积分存在的充要条件,并用实例证明了所得结果的有效性和实用性。     

基于El-Nabulsi模型的一类非完整系统的积分因子与守恒量

利用积分因子方法研究一类非完整系统的守恒量.基于按周期律拓展的分数阶积分的El－Nabulsi模型,给出了一类非完整系统部分正则形式的运动微分方程;定义了该系统的运动微分方程的积分因子;利用积分因子方法构建该系统的守恒量,建立了系统的守恒定理和逆定理,并给出求解积分因子的广义Killing方程.最后举例说明结果的应用.     

一类常微分方程边值问题的格林函数的求法

研究了一类二阶常微分方程边值问题的格林函数的求解方法,并讨论了更广泛的高阶常微分方程边值问题的格林函数的求解方法.