逆时热传导问题数值解

考虑逆时热传导问题,即由某一时刻T>0温度场分布来确定初始时刻温度场分布.给出了一种新的计算方法,这种方法是基于正则化技术和SOR迭代算法.对正问题使用离散奇异卷积(DSC)过程.数值实验表明求解过程是有效的.     

带位移奇异积分方程组的Noether可解性和正则化

文中研究了一类带有Ｃａｒｌｅｍａｎ位移项的一般形式奇异积分方程组，与之等价的是一个含有四个元素的边值问题。对其特征方程组。对其特征方程组，得到在某些条件下的Ｎｏｅｔｈｅｒ可解性结果；而对于含弱奇核项的一般形式方程组，则解决了其方程组的正则化问题，从而建立了广义Ｎｏｅｔｈｅｒ可解性定理。     

基于小波的带Hilbert核的奇异积分方程的解法

许多力学和工程问题都可以表示为第一类奇异积分方程.本文给出了带Hilbert核的奇异积分方程的小波Galerkin算法.利用L2([0,1])上的周期小波和Hilbert核的特点降低刚性矩阵的维数;并且通过阈值使得矩阵更加稀疏,以减少计算量和节省存储空间.根据Hilbert核的奇异性,通过Tikhonov正则化方法求解了所得到的刚性方程组,给出了算法的收敛性和数值结果.     

含耦合标量场的量子引力发散抵消项的计算

在背景场方案下，用维数正规化方法，求出了（标量＋引力）系统的单圈发散抵消项。     

求解反向热传导问题的Fourier正则化方法

反向热传导问题是一类严重不适定问题.可以用Fourier正则化方法去稳定近似一个反向热传导问题.Fourier正则化的优点是简单而有效.一个H(o)lder型稳定性误差估计被得到.     

多个额外维存在时的Casimir效应

在Kaluza—Klein理论框架下分析具有多个紧致额外维时两平行导体平板间的Casimir效应．假定所有的额外维具有相同的尺度R，利用Epsteinzeta函数对Casimir能量密度进行正则化，得到Casimir力密度并与实验结果比较，可确定额外维的尺度为R≤10nm．     

求解不适定方程的两步定常迭代法

讨论了方程Kx=y两步定常迭代的近似解,推导出滤波函数.通过适当地确定α,β的范围,证明此滤波函数是正则滤波函数,并给出此迭代的收敛阶及停止法则.     

A regularization method in the electromagnetic inverse scattering problem

Based on the normalization of measurement data equations of the inverse scattering problem, a new regularization matrix is proposed. It can eliminate the unfavorable effects caused by difference of distances between field-point or source-point and target region, reduce the loss of useful information in regularization procedure, and decrease condition numbers of the ill-posed problems. Inversion for conductivity distribution of two-dimensional axisymmetric inhomogeneous media is carried out by combing this new regularization method with distorted Born iterative method. Simulation results show that compared with the conventional method, the new regularization method is of better stability, quicker convergence, higher accuracy of inversion and higher resolution.     

Beurling型超广义函数D＇（ω）（R^n）中元素的正则化问题

文章讨论了ω-超可微函数空间D＇（ω）（R^n）和ω-超广义函数空间D（ω）（R^n）中的一些正则化性质，证明了当ε→0时，Tε=T＊αε→T（D＇（ω）R^n）．     

一维波动方程反问题的不适定性及正则化分析

基于一维波动方程反问题的数学模型,应用奇异值分解分析算子方程的不适定性。讨论了正则解的求解方法,并利用Tikhonov正则化方法克服反问题的不适定性。最后根据正则化参数的确定原则,采用精度高和适应性更好的遗传算法确定最优正则化参数。