关于丢番图方程x~3±3~3=3pqy~2

主要利用递归数列、同余式、平方剩余以及Pell方程解的性质证明了当p≡1(mod 12),q≡12s2+1时,丢番图方程x3-33=3pqy2仅有整数解(x,y)=(3,0);当p≡1(mod 24),q≡12s2+1时,丢番图方程x3+33=3pqy2仅有整数解(x,y)=(-3,0).     

无约束优化算法比较及其极值点研究

求解无约束优化问题是数值计算方面的重要研究内容,求解无约束优化问题的方法较多,选择一种较为快速且复杂度较小的方法具有重要意义。介绍无约束优化问题中7种算法的基本思想和具体步骤,并结合MATLAB软件编程仿真,依据定量分析对仿真结果进行对比分析,对这7种算法的优缺点和极限点的收敛情况进行对比研究,并且根据其收敛迭代次数和数值计算结果精确度确定一个相对有效的算法。     

两类改进的六阶Newton迭代方法

通过改进4个三阶收敛的Newton迭代法得到一些新的方法来解非线性方程,并证明这些方法的收敛性.然后通过数值实例对新方法和原来的三阶收敛迭代法进行比较,说明新的迭代方法的有效性.     

瓦尔斯公式的推广

对著名的瓦尔斯公式∞пk=1 2k(2k 2)/(2k 1)2=π/4,利用p函数的无穷积形式及特殊情形p(1/2)=( )π的变形,从而推广了瓦尔斯公式,使其成为特例.     

一个定理的不恰当证明方法辨析

本文分析了Kolmogorov不等式的一个推论的证明过程,指出了证明过程中存在的问题,并通过实例分析了这种证明方法中的错误之处,进而给出了正确的证明过程。     

用递推数列研究一个不等式

本文针对资料书中的一道不等式,引入递推数列和辅助函数来研究问题,并对问题加以引申和探索,得出一般性的结论。为我们研究不等式问题提供了新的思路。     

非线性方程求根的平方根牛顿方法

提出了非线性方程求根的平方根牛顿迭代方法,通过分析与证明该方法具有三阶收敛的,最后给出了数值试验,计算结果表明,该方法是有效的.     

双指数分布位置参数的经验Bayes双边检验问题

讨论了双指数分布位置参数的经验Bayes（EB）双边检验问题.利用核估计的方法构造了EB检验函数,在适当条件下证明了EB检验函数的渐近最优性并获得了其收敛速度.     

关于不定方程x^3—1=455y^2的解的讨论

利用同余、递归数列和Pell方程的性质，证明了不定方程x^3-1=455y^2仅有整数解（1，0），（16，±3）．     

浅析数列极限的教学

数列极限的教学,从总的策略来说,应注重对这个概念内涵的揭示和描述。极限＂ε-N＂语言应根据不同的教学对象确定不同的教授方式。另外,把描述性定义过渡成＂ε-N＂定义时应深入剖析并利于接受。