一类特殊的 Volterra型积分方程的解的存在性

本文主要应用压缩映像原理讨论了一类特殊的Volterra型积分方程的解的存在性问题,获得解的存在性条件,并举例说明了其应用。     

非齐次二阶抽象 Cauchy问题解的一个注记

在Banach空间X上,非齐次二阶抽象Cauchy问题的解是人们多年来一直讨论的对象,在该问题温和解存在的条件下,如果对函数f(t)添加一些限制条件,通过构建一个强连续算子半群并对该半群无穷小生成元进行讨论,可以得到结论:该问题的温和解是古典解。     

具有阶段结构的Holling-Tanner捕食系统的持久性与概周期解

本文研究一类具有阶段结构的非自治Holling-Tanner系统,考虑了食饵种群具有年龄阶段结构,得到了系统一致持久生存和最终绝灭的充分条件,通过构造适当的Lyapunov函数,得到了概周期解的存在唯一性的充分条件,最后通过数值模拟来验证系统的一致持久生存。     

组合优化策略的改进协同优化方法

为克服传统协同优化方法一致性约束造成的收敛困难和局部最优问题,提出将粒子群优化算法和修正可行方向法结合并引入协同优化.应用粒子群算法获得全局最优解近似,在此基础上应用修正可行方向法进行局部精确搜索.分别以一个典型的二次函数优化问题和一个减速器设计优化问题作为测试实例,优化结果表明,所提出组合优化策略是有效的,同时兼顾了优化效率和精度.     

n维平均曲率方程同宿解的存在唯一性

本文应用Mawhin重合度拓展定理和分析方法研究了n 维广义平均曲率方程2kT周期解的存在性,证明了周期解序列存在极限,且极限点就是这个系统的同宿解.     

Helmholtz方程的指数函数法多波解

在线性近似下,Helmholtz方程能够描述小尺度大气声波波动.因此分析小规模大气声波波动特性,必须对Helmholtz方程进行求解.大多数求解Helmholtz方程的方法是在某些边界条件和初始条件下进行的,而边界条件和初始条件本身就是在假设、近似的基础上得到的,且会使得计算过程复杂和计算量变大.指数函数法具有多个自由参数是求解非线性问题精确解的一种十分有效、直接的工具,且在求解时不要考虑边界条件和初始条件,对函数进行指数和双曲正切变换的共同作用可近似为线性变换.基于上述思想,本文首先对Helmholtz方程进行反正切变换,将其转化为非线性方程,其次进行单波解、双波解和三波解的假设并对其进行了求解,最后,利用次声波和可听声波对单波,双波和三波解进行了3维空间和2维平面的数值模拟.结果表明,求解方法简单、直观,且在线性近似下,不同频率的声波具有不同的传播特性,双波、三波沿着各自的方向传播,互不干扰.     

量子环中电子－空穴系统的准精确解析解

应用准精确解析求解的方法研究了一维量子环中的电子-空穴系统,得到环半径在一些离散的特殊取值的时候可解析地求得波函数和能量.结果显示,该系统的能级是二重简并的,分别为宇称的两个本征态,并且相同能量的属于不同宇称的波函数图像在坐标系右半边完全重合,而在左半边完全相反.     

反应扩散系统全局解的一致有界性和收敛性

利用Gagliardo-Nirenberg不等式估计抛物型系统(P)的解不依赖时间的H1范数有界,从而得到系统的全局解及其一致有界性,最后得解的收敛性.     

多元一次不定方程解的结构及其应用

初等数论是密码学研究的重要基础理论.引入多元一次不定方程的概念,利用多元一次不定方程解的存在性条件和二元一次不定方程一般解的结构,采用递推的数学归纳法,得到并证明了多元一次不定方程一般解及其特解的结构形式.进一步研究并给出了多元一次同余方程非负整数解的存在性条件,在此基础之上利用这个存在性条件对RSA公钥密码体制进行了密钥多元化的改进,论证了其加解密算法的正确性.最后通过例解说明改进后的RSA公钥密码体制较原密码体制更为安全可靠且易于实现.     

广义 Davey-Stewartson 的精确解

利用动力系统分支方法研究广义Davey-Stewartson方程的精确行波解,给出了分支相图和分支分析,根据分支分析求出该方程的几组解.