一类积分的Gauss-Jacobi方法及其误差分析

针对某类积分,从正交多项式的性质和带权Gauss型数值积分的一些结论出发,利用Jacobi多项式推导出Gauss-Jacobi求积方法,估计了截断误差,并给出应用实例。Gauss-Jacobi求积方法在应用中可得到与广义单节点数值积分公式完全相同的近似结果及误差估计。最后将此方法进行了推广,指出对另外两类积分可完全类似地进行推导,有相应的Gauss-Jacobi求积方法。Gauss-Jacobi求积方法具有精度高、误差估计简单及应用范围广的优点。     

Newton积分和Gauss积分的代数精确度的合理证明

给出了Newton积分代数精确度的理论证明，对Gauss积分给出了一个较简单的新证明。     

Dirichlet L-函数倒数的2k次加权均值

利用三角和估计、特征和估计与解析方法，研究Dirichlet L-函数倒数的2k次加权均值.证明了当整数ｑ≥２，实数Ｑ＞１时，对任意的正整数ｋ和ｍ，且(ｍ，ｑ≤Ｑｑ）＝１，有加权均值公式ｑ≤Ｑ(Ａｋ（ｑ）)/(φ２（ｑ）)ｘｍｏｄ　ｑ(｜Ｇ（ｍ，ｑ）｜２)/(｜Ｌ（１，ｘ）｜２ｋ)＝（１５/π２）ｋＱ＋Ｏ（Ｑ1/2＋ε）．     

Dirichlet L-函数的二次加权均值分布

利用三角和估计、特征和估计等解析方法研究Dirichlet L-函数的二次加权均值分布，得出均值分布的渐近公式∑x≠x0|G(m,x)|^2|L(1,x)|^2=π^2/6φ^2(q)∏p|q(1-1/p^2) O(q^3/2ln^2qd(q)).     

负常Gauss曲率的旋转曲面

文中构造一种负常数高斯曲率的旋转曲面，并证明了这种曲面上的渐近线网是chebyshev网。     

一些平均值的不等式

用Gauss算法和Brochardt算法去考虑Gauss算术平均值和对数平均值的t-更改,得到这些平均值和其他平均值之间的一些不等式.     

欧氏空间浸入超曲面的几个球性定理

论文主要证明了R^n 1中完备浸入的可定向超曲面M，若Gauss-Kroneker曲率为非零常数，且截面率有界，则M为球面；并证明了R^n 1中浸入的紧致超曲面M，若Hr=α1Hr-1 α2Hr-2 …αsHr-s，其中α1，…，αs为非负常数，则M为球面。     

x2≡a(modp)的Gauss整数解

对于p≡1(mod4)与p≡3(mod4)两种情况证明了x^2≡a(modp)存在整虚数解，并导出求解方法．又分析了此方程Gauss整数解集合的特性等．     

两阶段混合因子分析算法

混合因子分析是一种对具有复杂结构的多维数据建立模型的方法.提出了一种两阶段的混合因子分析算法,它们都能够使用期望-最大化算法来实现.当给定一组随机样本时,首先建立此样本概率分布的Gauss混合模型,进而再对每一个Gauss混合项进行因子分析.实例表明算法是有效的.     

三维Anti de Sitter空间中Lorentzian曲面的S1t×S1s-值光锥Gauss映射的奇点分类

利用Arnol'd的Legendrian理论,对三维Anti de Sitter空间中Lorentzian曲面进行了研究.引入光维高度函数概念研究了三维Anti de Sitter空间Lorentzian曲面的 S1t×S1s-值、光锥Gauss映射的奇点,进行了奇点分类,揭示了类光Causs-kronecker曲率之间的关系;并研究了Lorentzian曲面的一些基本几何性质.