一种简单有效的基于密度的聚类分析算法

对数据挖掘中基于密度聚类的相关概念和算法进行了讨论,对OPTICS(O rdering Pointers to Iden-tify the C lustering Structure)算法聚类分析的正确性给以了证明。以DBSCAN,OPTICS为基础,提出了一种基于密度的简单有效的聚类算法。新算法主要在ε-邻域查询和种子队列的更新两个方面作了改进,给出了一种简单、效率较高的邻域查询方法-哈希表法,即对整个数据集合或部分数据作网格化处理。测试结果表明新算法能够有效地对大规模数据进行聚类,效率较高。     

论潜尾数论与非标准分析

在文章〔4〕、〔5〕中引进并讨论了潜尾和半侧点的概念,也对 Cantor 的实数空间 E_1给出了一个扩张,并从分割的观点讨论了空间结构。作为一种观点和思想规定,我们得到了不少同志的支持并提出宝贵意见,另有一些同志认为这是重复非标准分析的工作,只是陈述形式的不同。对此,我们暂作如下的讨论。     

我的数学研究与哲学思考

1951年暑假后,我进入大学本科数学系学习。但在一年后,我竟迷上了哲学,在我的哲学先师、革命家和马克思主义哲学家刘丹岩教授指导下,制订了自修哲学的计划。刘老师首先告戒我:“搞哲学,最好掌握或精通一门具体科学,无论是自然科学还是社会科学,否则容易成为空头哲学家”。因此,我没有放弃数学,而是利用三年的课余时间,修毕了大学本科哲学系的主要课程。1955年大学毕业后留校工作,还兼任哲学助教。1956年,还与一位老教师合作,共同为数学系、物理系高年级学生开设了《辩证唯物主义与历史唯物主义》课程。     

可数集合的无穷观问题

久远以来普遍认为，近代公理集合论的建立和发展，已经给出了罗素悖论的解释方法；另一方面。虽然至今未能在理论上证明，近代公理集合论今后一定不出新的悖论，但将近一个世纪以来，人们确也未曾发现有什么新的悖论在近代公理集合论中出现。然而，当我们在兼容两种无穷观的思维方式下重新分析问题时，竟然发现在近代公理集合论中广为使用的种种可数无穷集合（以下简称为可数集合）都是些似是而非的非集。     

略论近现代数学系统对两种无穷观的兼容性

通常都认为,康托-策墨罗(Cantor-Zermelo)在古典与近代集合论中完全贯彻了实无穷观点,而柯西-外尔斯特拉斯(Cauchy-Weierstrass)却在极限论中完全贯彻潜无穷观点.当我们深入分析潜无限与实无限的本质内涵,并充分认识了两者之间的区别与联系之后,再去研究近现代数学系统中贯彻无穷观的实际情况时,发现不仅在集合论中没有能将实无穷观点贯彻始终,而且在极限论中也没有能将潜无穷观点贯彻到底.对于近现代数学系统中的那些涉及无穷观的子系统而言,往往都是兼容潜无限和实无限的系统.     

布尔模态逻辑的泛模型与有限模型

布尔模态逻辑是一种模态词带结构的模态逻辑,其模态词及模态词的运算构成一个布尔代数.文献[1]讨论了布尔模态逻辑BML的有关性质,本文在此基础上研究了BML泛模型的存在性.文献[2]中考察了PDL泛模型的存在性,由于BML拟标准模型的可达关系的运算要求满足布尔运算规律,与PDL模型有很大的差异,文献[2]中构造泛模型的方法对BML无效,本文利用基本模态词编码的方法将“P-射”技术一般化,由非标准模型构造出拟标准泛模型.另外,本文还讨论了含n个原子模态词时BML的有限模型性质并进一步利用公式闭包及符号闭包的方法给出BML小模型规模的上界,所谓模型的规模指模型可能世界集的基数.     

关于数学基础诸流派的研究与评论(Ⅲ)

本文是讨论数学基础诸流派的数学观、无穷观和方法论的一系列文章中的最后一篇。主要讨论Hilbert主义派和形式主义派的思想方法;另外,根据这种分析,我们认为应把Hilbert主义派从现代形式主义派中区分出来。     

中介公理集合论系统(Ⅵ)——逻辑数学悖论在MS中的解释方法

本文分析讨论历史上的逻辑数学悖论在MS 中的解释方法.亦即我们将在这里证明一批引理和定理,借以指明历史上种种逻辑数学悖论均可在MS 中排除.其中包括过去在ZFC中无需解释的、著名的多值逻辑悖论和文[22]中给出的无穷值悖论.因而本文的结果表明,MS 在其相容性问题上的成效,相应地囊     

中介逻辑的命题演算系统(Ⅱ)

本文为[3]的续篇,在此继续生成MP的形式定理,其中包括MP的重要的替换定理(见定理16)。     

基于Fisher线性判别式的层次文档分类

将文档按照主题进行层次分类,利用Fisher线性判别式的思想来提取每一类的正特征词和负特征词,给出基于Fisher线性判别式的层次文档分类算法（HDCF）。HDCF不仅克服一般层次分类算法中假定特征词之间必须满足独立性的条件,而且能处理一个文档涉及多个类的分类问题。在实验中,采用召全率和准确率2个指标与其它算法进行比较,结果表明：HDCF的效果好于其它算法。