B-不变凸多目标分式规划问题的最优性条件

首先得到了B-不变凸函数的一个重要定理,然后在B-不变凸性条件下,考虑了多目标分式规划问题的目标函数和约束函数的B-不变凸性,给出了多目标分式规划问题的最优性条件.     

强G-半预不变凸函数及其性质 (运筹学与控制论)

讨论了一类新的广义凸函数—强G-半预不变凸函数,它是一类重要的广义凸性函数,是强预不变凸函数与强G-预不变凸函数的真推广。首先,举例证明了强G-半预不变凸函数的存在性;然后给出了强G-半预不变凸函数的几个重要性质,获得强G-半预不变凸函数f与其水平集Sα={x∈X:f(x)≤α}、上图Ef={(x,α):x∈X,α∈R,f(x)≤α}的关系,还得到了强G-半预不变凸函数的判定;最后,得到了强G-半预不变凸函数在非线性规划问题中的一个应用:对于一类不等式约束优化问题(P),令y∈D是问题(P)的最优解,f是在D上关于η的强G-半预不变凸函数,约束函数gi,i∈J是D上关于同一函数η的强Gi-半预不变凸函数,则y是问题(P)的唯一的最优解。并举例验证了结论的正确性。     

拟α-预不变凸函数

【目的】主要研究了拟α-预不变凸性及其在优化问题中的应用。【方法】借助假设条件 A 和 C进行讨论,并举例进行验证。【结果】首先,在适当的假设下分别讨论了拟α-预不变凸性、严格拟α-预不变凸性和半严格拟α-预不变凸性成立的充要条件,然后给出拟α-预不变凸函数在约束非线性规划中的一个重要应用,并给出实例检验了结论的正确性。【结论】这些结果在一定程度上丰富了对拟α-预不变凸函数的研究成果。
     

α-E-半预不变凸型函数的性质与多目标规划的最优性条件

【目的】提出了一类新的广义凸函数,即α-E-半预不变凸函数,研究了α-E-半预不变凸函数的一些性质以及它在多目标规划中的应用。【方法】理论推导和例子验证相结合。【结果】α-E-半预不变凸函数的线性组合是α-E-半预不变凸函数;讨论了α-E-半预不变凸函数在约束条件下的多目标规划问题的最优性条件,得到了多目标规划问题的可行解集是α-E-半不变凸集以及多目标规划问题的局部有效解与全局有效解的关系;最后,利用方向导数获得了关于多目标规划问题有效解的一个充要条件。【结论】α-E-半预不变凸函数是大量存在的,它在数学规划研究中具有重要意义,丰富了数学规划相关方向的研究。     

一类E-α-预不变拟凸性与数学规划

【目的】提出一类新的广义凸函数E-α-预不变拟凸函数,并研究它的性质和应用。【方法】由于 E-α-预不变拟凸性是E-预不变凸性和α-预不变拟凸性的真推广,将E-预不变凸性和α-预不变拟凸性推广可以得到结果,并举例验证。【结果】首先,给出了E-α-不变凸集和E-α-预不变拟凸函数的定义,给出实例说明其存在性。然后,给出了E-α-预不变拟凸函数的几个重要性质,并借助条件A和条件C获得了E-α-预不变拟凸函数的等价刻画。最后,讨论了 E-α-预不变拟凸性分别在无约束与约束多目标规划问题中的应用。【结论】研究了E-α--预不变拟凸函数的性质和应用。
     

半预拟不变凸性的性质与应用注记

【目的】对半预拟不变凸性及其应用进行了深入研究。【方法】借助假设条件B1,B2和稠密性结果。【结果】首先,在更弱的假设下,获得了半预拟不变凸性的新刻画。然后,分别给出了无约束与不等式约束情形下半预拟不变凸型数学规划问题的最优性条件。最后,得到了半预拟不变凸性在多目标规划问题中的几个应用型结果,并举例说明所得结果。【结论】所得结果推广和改进了最近的一些文献。
     

α-半预不变凸型及其应用研究

【目的】提出并研究了一类新的广义凸型函数即α-半预不变凸型函数。【方法】理论推导并举例进行验证。【结果】首先举例说明了α-半预不变凸型函数的存在性及其与半预不变凸型函数、α-预不变凸型函数之间的关系;然后获得了α-半预不变凸型函数的一些性质;最后给出了α-半预不变凸函数分别在无约束及带不等式约束的非线性规划问题中的应用,并给出实例验证了所得结论的正确性。【结论】这些结果在一定程度上丰富了对广义凸函数的研究。     

关于拟半E-凸函数的一个新的判别准则

首先给出了集合A={λ∈[0,1]:f(λE(x) (1-λ)E(y))max{f(x),f(y)},E(x),E(y)∈M}的稠密性证明,然后利用此引理并在E:Rn→Rn为线性映射,f:M Rn→R为上半连续的条件下,给出了拟半E-凸函数的一个新的充要条件,从而简化了对拟半E-凸函数的判别,为进一步认识和研究E-凸函数、半E-凸函数、拟半E-凸函数及其他广义凸函数提供了新的思路。     

强G-预不变凸函数

本文给出了一类新的广义凸函数—强G-预不变凸函数,它是一类重要的广义凸函数,它是强预不变凸函数的真推广.首先,用例子证明了强G-预不变凸函数的存在性,并举例说明它区别于G-预不变凸函数、严格G-预不变凸函数;然后,给出了强G-预不变凸函数的3个基本性质定理;最后还给出了G-预不变凸函数是强G-预不变凸函数的一个充分条件...     

希尔伯特空间中的广义松弛余强制变分不等式体系及带误差的三步投影方法

给出了希尔伯特空间H中一类带误差的三步投影方法,借助投影方法的收敛性证明了由该算法生成的迭代序列强收敛于此类广义松弛余强制变分不等式体系问题的精确解,并推广了最近文献的一些主要结果.