信赖域方法的收敛性质及其在非线性最小二乘问题中的应用

本文在Fletcher和Shultz,Schnabel & Byrd等工作的基础上,考察一类信赖域方法的收敛性质,并将其应用于分析处理零残量非线性最小二乘问题算法的全局收敛性.1 算法描述及其对稳定点的收敛性考虑求解无约束优化问题minf(x),x∈R~n的信赖域算法;其第k次迭代为(a) 确定f(x)在其极小点x~*的估计x_k的近似qk(x)=f(x_k)+ψ_k(s),ψ_k(s)=g_k~Ts+ 1/2s~TB_ks.其中gk满足lim‖gk-?f(x_k)‖=0;     

线性约束最优化问题的一类简约梯度法

考虑求解线性约束最优化问题min{f(x)A_1x=b,σ_i~Tx≤b_i,i∈I,x≥0}的Wolfe简约梯度法,其中f为变量x∈R~n的连续可微函数,A_1为m×n(m≤n)矩阵,b∈R~m,I为有限的不等式约束指标集.设问题的可行域R非空,在无不等式约束(α_t~Tx≤b_(ti),i∈I)时,把矩阵A_1与向量x分裂成A_1=[B:N]与x~T=(x_B~T,x_N~T)(不失一般性设A_1的前m列构成的m×m阶矩阵B非奇,且相应的x_B>0),则约束条件A_1x=b可化成x_B=B~(-1)(b-Nx_N).Wolfe简约梯度法的基本思想在于通过把x_B代入f(x)以消去变量x_B,使之成为一个对n-m维非负变量x_N求最优的无约束最优化问题.数值计算的实践表明,Wolfe简约梯     

凸函数与超加函数的关系研究

应用积分理论，研究了在整数规划中具有重要应用的凸函数及其超加函数的关系。利用超加函数的有关结论，证明了任何过原点的凸函数必为超加函数，并得到了此类凸函数的若干推论。     

考虑交易成本的股价指数期货最优套期保值策略模型

在用方差度量风险并要求风险最小的原则之下，利用股份指数期货作为套期保值工具，分别给出了考虑交易成本情况下的最小方差套期保值策略、权衡收益风险的套期保值策略和多阶段现货套期保值策略的最佳套头比和套期保值有效性的表达式，为投资者对套期保值成本和套期保值有效性的权衡决策提供了更现实的、可计算的定量分析工具。     

全局智能优化集成算法研究

针对遗传算法、模拟退火算法等智能全局优化算法的集成问题开展研究,分析归纳了智能全局优化算法和局部搜索算法的一般规律和特性,给出了全局智能优化算法进行集成的统一框架--全局智能优化集成算法(IGIOA),及IGIOA的设计要素,还给出了评价算法的优化性能指标、时间性能指标、鲁棒性能指标,以及将三指标综合的综合性能指标,为智能集成算法的选取和性能比较提供了依据.     

解非线性最小二乘问题的混合算法

对非线性最小二乘问题进行了研究，提出了一个新的混合算法，并给出在一定条件下算法具有超线性收敛性的结论．对目前众多标准数值算例进行了计算，表明该算法具有较好的数值结果     

证券组合M-V有效边缘动态分析

研究了在证券市场存在或不存在无风险收益证券且允许卖空条件下风险证券数的增加或减少对Ｍ－Ｖ证券组合有效边缘的影响，给出了Ｍ－Ｖ有效边缘的漂移方向及漂移距离公式，研究结果表明，一般情形下，证券数的减少将使有效边缘向右下方漂移，证券数增加将使有效边缘向左上方漂移。并引入一个新概念－有效证券，借助于此，可以对原有选择投资证券集进行调整，吸收强有效证券，排除弱有效或无效证券，从而使用Ｍ－Ｖ有效边缘达到最佳，     

求解强单调变分不等式问题的快速收敛方法

构造一个新的效用函数，并研究该效用函数的性质,从而给出了一个求解弹单调变分不等工问题的快速收敛方法，并证明了该方法的整体收敛性和二次收敛率。     

Nekrasov矩阵的Bailey-Crabtree行列式界的注记

Ｎｅｋｒａｓｏｖ矩阵因其在计算数学中的重要用途,吸引了作者们的研究兴趣.在注记中,我们举出反例来指出关于Ｎｅｋｒａｓｏｖ矩阵行列式界是错误的.设Ａ=(ａｉｊ)∈Ｃｎ,ｎ,Ａ称为Ｎｅｋｒａｓｏｖ矩阵[1～3],如果Ａ满足条件|ａｉｉ|>Ｒｉ(Ａ),ｉ=1,…,ｎ,其中Ｒｉ(Ａ)递推地定义为Ｒ1(Ａ)=∑ｎｊ=2｜ａ1ｊ｜Ｒｉ(Ａ)=∑ｎ-1ｊ=1｜ａｉｊ｜Ｒｊ(Ａ)｜ａｊｊ｜+∑ｎｊ=ｉ+1｜ａｉｊ｜1≤ｉ≤ｎ-1Ｒｎ(Ａ)=∑ｉ-1ｊ=1｜ａｉｊ｜Ｒｊ(Ａ)｜ａｊｊ｜如下著名的结果由Ｇｕｄｋｏｖ[1～3]给出.定理1　若Ａ为Ｎｅｋｒａｓｏｖ矩阵,则Ａ非奇.…     

对称不定矩阵的校正分解

在分析对称正定矩阵的校正分解算法的基础上，提出了解决对称不定矩阵的校正分解算法，一对称不定矩阵的Bunch-Parlett分解需要0(n^3)次运算，而根据对称不定矩阵的Bunch-Parlett分解得到的Bunch-Parlett校正分解算法仅需0(n^2）次运算，数值结果也比较稳定。