集值测度,随机集与集值随机过程

集值测度、随机集与集值随机过程是测度论、概率论与随机过程的进一步扩充。1964年,R.J.Aumann与K.Vind分别研究了集值映射与集值集映射。1972年Z.Artstein系统地研究了集值测度。1977年,F.Hiai等人研究了集值鞅。这就使集值映射在随机数学中得到发展。本文概括了作者近几年在这方面的研究成果。     

基于随机集的粗糙集模型（Ⅰ）

为了处理人工智能中不精确和不确定的数据和知识，介绍了一个新的领域－粗糙集的基本概念及其有关进展，提出了基于随机集的研究框架，进一步用随机集去描述粗糙近似算子，并讨论了随机集、粗糙集和信任函数之间的关系。     

Lukasiewicz系统中的广义重言式理论

引入了一类特殊的公式序列Ａｋ（ｋ＝１，２，…），从而证明了在Ｌｕｋａｓｉｅｗｉｃｚ系统中广义重言式有更加精细的区分，即在连续值或有理值的情形下对任意真值α和β，若α≠β，则有α－Ｔ（Ｌ）≠β－Ｔ（Ｌ）．并给出了广义重言式的关系定理，即对任意真值α，α－Ｔ（Ｌ）＝∩β＜α，β∈（Ｌ）β－Ｔ（Ｌ）．     

随机关系数据库的证据生成与合成

本文提炼出随机关系数据库,并给出了随机关系数据库的生成与合成方法. 设Ω={ω}为基本事件集,|P为Ω上的概率分布.X为Ω上的随机变量,且取值全体为称为外延空间.不妨设p_x(x_i)=P{ω;X(ω)=x_i}0(i≤N)。设θ_j(j≤M)为Ω上一组随机变量,记为属性集,称为内涵空间.用W_i表示θ_i(i≤M)的所有可能取值集合,W=(?)W_i为W_i(i≤M)的笛卡尔乘积空间.映射I:W_x→W称为X×(?)上的关系,(X×(?),I,W)称为随机关系数据库.例如,W_i={0,1}(i≤M),I(x)表示一个M维向量,且每个分量仅取0和1.用I_j(x)表示第j个分量取值,则     

概念格的属性约简理论与方法

概念格理论是一种有效的知识表示与知识发现的工具，已被成功应用于许多领域．知识发现的一个重要方面是知识约简．提出了概念格的属性约简理论，进一步扩充了概念格理论．给出了概念格约简的判定定理；引入了形式背景的可辨识属性矩阵，并在此基础上得到了寻找约简的方法；同时，给出了概念格不同类型属性的特征。     

模糊数学与技术科学和人文科学

本文分析了模糊数学产生的原因及意义，介绍了模糊数学方法在技术科学中的某些最新应用，讨论了模糊数学与人文科学的密切关系，并指出，人文科学研究到一定程度，将会充分利用数学方法和计算机工具，定量分析渗透到从文科学将会产生更加深入和更有意义的成果。     

Banach空间中闭凸集序列的收敛

对Ｂａｎａｃｈ空间中闭凸集序列收敛性的讨论不仅是研究集值随机过程的基础，而且也是研究最优化和控制论的基础，由于闭凸集序列的收敛形式很多，因而研究各种收敛之间的关系也就有着十分重要的意义，一些文献不同程度地给出了一些收敛之间的关系，但都不系统，也有个别文献比较系统地研究了各种收敛之间的关系，但是在有限维情形下讨论的．此文则是在一般Ｂａｎａｃｈ空间中，比较系统地研究和总结了各种收敛之间的关系，得出了比较完整的结果。     

集值概率及其性质

文[1]中引进了集值概率。本文进一步讨论了集值概率的性质,以及随机变量序列在集值概率空间上的各种收敛性。设(Ω,(?))是可测空间,(?)(R)={A;A(?)R}。映射Φ:(?)→(?)(R)称为集值测度,如果Φ满足以下条件:     

基于随机集的粗糙集模型(I)

为了处理人工智能中不精确和不确定的数据和知识 ,介绍了一个新的领域———粗糙集的基本概念及其有关进展 ,提出了基于随机集的研究框架 ,进一步用随机集去描述粗糙近似算子 ,并讨论了随机集、粗糙集和信任函数之间的关系     

基于随机集的粗糙集模型（Ⅱ）

为了说明粗糙订理论在不完备信息系统中的应用,给出了基于随机集的粗糙集方法,提出了不完备信息系统的随机粗糙集的描述,讨论了不完备属性的随机集选择与系统的完备化的关系,并且介绍了一个求不完备属性的最大熵概率测度的算法。