基于随机集的粗糙集模型(I)

为了处理人工智能中不精确和不确定的数据和知识 ,介绍了一个新的领域———粗糙集的基本概念及其有关进展 ,提出了基于随机集的研究框架 ,进一步用随机集去描述粗糙近似算子 ,并讨论了随机集、粗糙集和信任函数之间的关系     

粗糙近似算子与可能性测度

Pawkak粗糙集理论在不精确数据分析,不完全信息系统处理,海洋数据挖掘及神经网络方面都得到了广泛应用,介绍了Pawlai粗糙集的基本概念,在定义了基于随机集的粗糙近似算子的基础上讨论了随机集,粗糙近似算子与可能性测度的关系。     

基于随机集的粗糙集模型（Ⅱ）

为了说明粗糙订理论在不完备信息系统中的应用,给出了基于随机集的粗糙集方法,提出了不完备信息系统的随机粗糙集的描述,讨论了不完备属性的随机集选择与系统的完备化的关系,并且介绍了一个求不完备属性的最大熵概率测度的算法。     

几种不确定性测度的粗糙集解释

以粗糙集为基础，研究了信任函数与内测度、信任函数与随机集的下概率之间的关系，并给出了它们基于粗糙集理论的解释，首先将粗糙集与随机集作了比较，并由此得出了信任函数与下概率的关系。其次，对内测度的集合特征作了分析后，给出了信任函数与内测度的关系。     

随机粗糙度与粗相等

在基于随机集的粗糙上近似、粗糙下近似的概念及其简单性质的基础上,定义了随机近似空间上的粗糙度、基于随机集的粗糙集的上粗相等、下粗相等、粗相等、随机粗糙集类和随机粗糙近似空间的概念,并且得出了随机粗糙近似算子的一系列性质、随机粗糙集类和随机粗糙近似空间的一一对应关系等重要的结论。     

基于随机模糊集的粗糙集模型

为处理人工智能、不精确性和不确定性等问题,综合随机集和模糊集两类集合的优点,提出一种新的粗糙集模型一基于随机模糊集的粗糙集模型．利用随机模糊集定义了一种近似算子,并给出了这种近似算子的一些重要性质．     

基于随机集的可能性测度

利用随机集定义了一种粗糙近似算子，并给出了这种近似算子的性质，当随机集是全序随机集时，这种近似算子与可能性测度之间存在密切的关系。     

集值测度空间上随机集序列的若干结果

本文是文［４］的继续，本文主要研究了随机集序列的无穷可和性以及在集值测度空间的无穷可积性，建立了随机集关于集值测度的逐项求积定理。     

基于随机集的复杂境况下多目标测量

在多传感器多目标融合系统中,多传感器所提供的信息常常不同类,难以融合,建立多传感器多目标的随机集观测模型可以解决统一融合问题.基于随机集理论,根据虚警及漏测的情况,给出了目标的信任测度及其全局密度.从单传感器单目标推广到多传感器多目标,建立了实用的多目标随机集测量模型,并根据实例证明了该模型的实用性和有效性.     

随机集值半闭1-集压缩映象的随机不动点指数

建立了随机集值半闭1-集压缩映象的随机不动点指数，为研究一类范围广阔的随机集值映象的随机不动点理论提供了方便的工具。     

基于粗糙集的不完备信息系统知识获取方法

经典粗糙集理论是面向完备信息系统的，为处理不完备信息系统．需要进行理论扩充．本文首先介绍了粗糙集理论的基础知识，然后对经典粗糙集理论在不完备信息系统中的几种扩充模型进行了介绍和分析，并对现有基于粗糙集理论的不完备信息系统知识获取方法的研究进行了总蛄，最后展望了谊理论未来的发展方向．     

粗糙集理论与其它不确定理论的比较分析

粗糙集理论作为一门新兴的不确定理论正越来越受到人们的关注．在介绍粗糙集理论基本内容的基础上，对粗糙集理论与模糊理论、随机理论、灰色理论等其它不确定理论的差异性进行了分析，同时讨论了它们之间的互补性问题并构建了相应的互补模型，最后，指出了粗糙集理论对于进一步丰富和完善不确定理论体系的重要性．     

关于Fuzzy随机集的特征

本文在[1]的基础上对Fuzzy随机集的期望及两种方差定义作了进一步比较并对方差的运算进行详细探讨，得到若干Fuzzy随机集方差的计算公式。     

无界随机集关于条期望的收敛性及其应用

在一定条件下，本文给出了无界随机集序列关于条件期望的弱上极限Ｆａｔｏｕ引理，由此还得到了无界随机集序列在Ｋ－Ｍ收敛性意义下的控制收敛定理和单调收敛定理。最后将上述结果应用于被积函数的图收敛性和积分原函数的收敛性。     

基于相异关系的粗糙集理论

利用相异关系代替Pawlak粗糙集理论中的不可分辨关系，建立了基于相异关系的粗糙集理论，它使粗糙集理论在完备信息系统和不完备信息系统中的应用统一起来．     

关于粗糙集的若干注记（Ⅰ）——粗糙集与Stone代数

粗糙集理论是处理和表示不准确信息的极为有效的数学工具，也是对其他处理不完备信息的理论和方法(如，可能性理论，证据理论，模糊集理论等)的补充，研究了粗糙集理论与Stone代数的关系，并给出与粗糙集和条件事件密切相关的Stone代数的同构定理。     

集值测度空间上的随机集积分

本文首次在集值测度空间上引进了随机集关于集值测度的积分,获得了随机集积分的绝对连续性及有关性质。同时获得了集值测度绝对连续的一个充要条件。完整地建立了随机集关于集值测度的积分在拓扑意义下的收敛定理。     

集值随机算子方程的解及其应用

在本文中,我们首先对具有连续随机集值算子的随机集值算子方程的随机解证明了一个一般的存在性定理,作为应用我们可以得到许多决定性集值或单值算子方程可解性结果的随机推广。其次我们对随机集值算子引入了随机弱收缩方向和随机弱定向压缩概念,利用此概念,我们对随机集值算子方程0∈P(ω,x)和u(ω)∈P(ω,x)的随机解机证明了几个存在性定理,改进和推广了Altman 和作者的某些最近结果.     

随机集序列的收敛

随机集值映射出现在信息系统分析、经济预测、优化和最优控制等应用数学领域，Ａｒｔｓｔｅｉｎ、Ｗｉｊｓｍａｎ、Ｄｅｂｒｅｕ、Ｓａｌｉｎｔｔｉ、Ｗｅｔｓ、Ｈｉａｉ、Ｍｏｓｃｏ、Ｐａｐａｇｅｏｒｇｉｏｕ和张文修等人进行了大量的研究，取得了一系列重要成果，本文是在他们研究的基础上深入地探讨了随机集变量序列的几种收敛之间的相互关系，得到了一些等价条件及一系列重要结果。     

不完备系统中的邻域多粒度粗糙集

以不完备信息系统为研究对象,提出了基于邻域容差关系的乐观多粒度粗糙集和悲观多粒度粗糙集模型,它融合了邻域粗糙集与多粒度粗糙集的方法,亦称为邻域多粒度粗糙集.进一步,对邻域多粒度粗糙集的基本性质进行了讨论,这为采用粗糙集方法处理不完备信息系统提供了新的技术手段.