维数公式的美学欣赏与数学发现

利用数学美学原理,研究了维数公式及其推广形式的几何表示,揭示了维数公式及其推广形式的美学欣赏与数学发现之间的辩证关系.     

岩土参数的概率分布拟合及Bayes方法优化

在岩土工程的可靠性设计中，对岩土设计参数进行设计和优化，能够提高计算的精确性，岩土材料由于很多因素会产生离散性，其原因在于地基本身的问题和技术问题，地基的成分具有不均匀的特点，而且，在土样的选取和玉树的过程中，会存在一定的误差。因此，对岩土的参数进行优化和分析，进行准确的数据统计具有十分重要的意义，在岩土工程的安全性和可靠性设计中，贪图参数进行优化，可以增强岩土的可靠性。该文通过分析岩土参数的分布概率，阐述Bayes优化方法，从而提高岩土的可靠性。     

测量不变性研究综述与理论框架

测量不变性作为跨组别量表测量实质性研究的逻辑起点和先决条件,已成为验证量表中概念或潜变量的测量在不同组别间是否具有不变性的通用手段和方法。在国外,其应用范围已经从心理学等传统领域逐步扩展到经管等社科范畴。为进一步推动此研究方法在我社会经济领域的推广、普及和应用,本文在对相关文献进行梳理的基础上,介绍了主要的测量模型,构建了不变性分析框架,描述了相应的检验条件,并给出了分析报告的范式结构。以期为我国相关研究提供必要的借鉴和支撑。     

关于Golomb猜想的一般化

设p为奇素数,c是任意与p互素的整数。那么Golomb猜想可以简单描述为对任意素数p≥3,存在模p的两个原根α,β,使得α+β≡c mod p。文中的主要目的是推广这一结果,即利用特征和的估计以及原根的判别性质证明更一般的结论:设p为充分大的素数,k为给定的正整数。对于任意给定的两两不同余的整数c1,c2,…,ck且(p,c1c2…ck)=1,一定存在模p的k+1个原根β1,β2,…,βk及α使得βi+α≡cimod p,i=1,2,…,k。显然当k=1时就是Golomb猜想。所以,该结果是Golomb猜想的进一步推广和延伸。     

牛顿-莱布尼兹公式在与路径无关的曲线积分中的应用

在现有高等数学教材中,对于一元函数的定积分有牛顿-莱布尼兹公式,而对于与积分路径无关的曲线积分,没有给出对应的公式.根据与积分路径无关的曲线积分的充要条件(e)P/(e)y=(e)Q/(e)x,经过严谨的数学推导,得出与路径无关的曲线积分的牛顿-莱布尼兹公式:∫(x2,y2)(x1y1)Pdx+ Qdy=∫(x2,y2)(x1y1)du(x,y)=u(x2,y2)-u(x1,y1).最后,通过实例验证,无论是对与积分路径无关的曲线积分的计算题还是证明题,所给出的公式都是有效的、实用的.     

一种新的维吾尔文字幕关键帧提取方法

为了快速有效地提取视频中含有维吾尔文字幕的关键帧提出一种新方法.该方法首先运用多尺度Harris角点检测,结合维吾尔文字笔画特点,完成字幕关键帧的初步提取;然后利用最小二乘法拟合直线,根据两条拟合直线的角度偏离情况对初步提取的结果作去冗余处理,得到最终字幕关键帧.实验结果表明:该方法快速简单,提取结果的准确率达到93%,具有很好的适应性.     

探究洛伦兹曲线模型及实例分析

利用洛仑兹曲线的特性,构造出新模型,证明了该模型满足洛伦兹曲线条件.并用实际数据进行验证,找出了五种洛伦兹曲线模型与之对比,发现新模型拟合效果非常显著,这一模型为更好地监控居民收入分配格局提供了较好的理论依据,具有一定的实际意义.     

图2-2nP5和2-nK1,1,1,3完美匹配的计数

把图2-2nP₅和2-nK_1,1,1,3的完美匹配按匹配一个固定顶点的边进行分类, 先求出每类完美匹配数目的递推关系式, 得到一组有相互联系的递推关系式, 再利用这组递推式之间的相互关系, 给出这两个图完美匹配数的计数公式.