Bézier方法的新扩展

文章对已有的含2个参数的单变量基函数,即αβ-B基进行了深入的研究,得出了基函数的显式表示,以及基函数与Bernstein基之间的关系,探讨了由之定义的曲线与Bézier曲线之间的关系,以及曲线的递推求值算法;定义了相应的四边域上的张量积曲面,给出了曲面与张量积Bézier曲面之间的关系;并将αβ-B基推广至三角域,定义了相应的双变量基函数,给出了该基函数的显式表示,以及与Bernstein多项式之间的关系;分析了该双变量基函数的性质,定义了相应的三角域曲面,讨论了该曲面与Bernstein-Bézier曲面之间的关系,以及曲面的递推求值算法。     

带形状参数的Bézier曲线

文章首先将二次Bernstein基函数进行扩展,定义了带2个形状参数的四次多项式基函数,它以二次Bernstein基和三次λ-B基为特例;再利用de Casteljau算法进行递推,得到了一般n次Bernstein基函数的扩展,它由n+1个带形状参数的n+2次多项式组成;基于这组基函数定义了带2个形状参数的多项式曲线,它以一般n次B閦ier曲线和n+1次λ-B閦ier曲线为特例;分析了这组基以及由其定义的曲线的性质,给出了形状参数的几何意义和曲线的几何作图法.     

3种带形状参数的二次三角样条曲线

构造了3种带参数的三角样条基,基于这3组基定义了3种三角样条曲线。与二次B样条曲线类似,这3种曲线的每一段都由相继的3个控制顶点生成。这3种曲线具有许多与二次B样条曲线类似的性质,但它们的连续性都比二次B样条曲线更好。对于等距节点,在一般情况下,这3种曲线都整体C2连续,在特殊条件下它们都可达C3连续。另外,这3种曲线都具有比二次B样条曲线更好的对控制多边形的逼近性。     

形状可调Bézier曲线的构造方法

针对Bézier曲线相对于控制顶点形状固定的不足,各种含参数的、性质类似于Bernstein基函数的调配函数纷纷被提出,但这些调配函数是如何推导出来的却无从知晓.本文借助经典Bernstein基函数的升阶公式,基于由可调控制顶点定义可调曲线的思想来定义形状可调Bézier曲线,详细展示了调配函数的构造过程,现有文献中的很多调配函数都可用该方法得到.按本文方法定义可调Bézier曲线,其形状参数的几何意义直观明了.本文不仅揭示了可调Bézier曲线形状可调的本质,而且给出了构造含参数的多项式调配函数的通用方法.     

双二次有理Bezier曲面G1光滑拼接算法

依据有理Bezier曲面理论，研究了有理Bezier曲面的拼接问题，给出了具有公共边界曲线的两张双二次有理Bezier曲面G^1光滑拼接条件．     

正则Bézier曲线的广义偏距曲线及其Matlab实现

利用de Casteljau算法求得正则Bézier曲线上各点处的切矢,由此得到x轴到Bézier曲线P(u)上各个点处的切向量的角θ(u),应用于求原始正则Bézier曲线的广义偏距曲线.该方法几何意义明显,算法简洁.同时给出了用Matlab绘制Bézier曲线及其广义偏距曲线的程序,并给出了实例.实践表明,该方法准确快捷,效果较好.     

正则Bezier曲线的广义偏距曲线及其Matlab实现

利用deCasteljau算法求得正则Bezier曲线上各点处的切矢，由此得到x轴到Bezier曲线P（u）上各个点处的切向量的角θ（u），应用于求原始正则Bezier曲线的广义偏距曲线．该方法几何意义明显，算法简洁．同时给出了用Matlab绘制Bezier曲线及其广义偏距曲线的程序，并给出了实例．实践表明，该方法准确快捷，效果较好．