Sobolev方程Fourier拟谱方法的长时间稳定性和收敛性

考虑一维Sobolev方程的大时间问题, 构造了它的半离散和全离散拟谱逼近, 获得了时间区间0≤t<∞上一致最优阶的误差估计.     

p—Laplace方程非平凡解的存在性与非存在性

本文利用山路引理证明了P—Laplace方程非平凡解的存在性,同时还给出了非存在性的结果.     

一类二阶非Hamiltonian系统的变分原理及周期解的存在性定理

研究了阻尼振动问题{ü（t）＋g（t）u（t）=△F（t,u（t））,a.e.t∈[0,T]; u（0）-u（T）=u（0）-u（T）=0其中,T＞0,g（t）∈L^∞（0,T,R）,G（t）=∫^tog（s）ds,G（T）=0,F;[0,T]×R^N→R,给出了其变分原理和2个周期解的存在性定理,即使在g（t）=0特殊情况下,所得结果也是新的。     

对流占优Sobolev方程的最小二乘特征混合有限元方法

将最小二乘混合有限元法与特征有限元法有效地结合起来处理对流占优Sobolev方程。通过适当选取最小二乘能量泛函, 数值方法可以分裂成2个独立的子格式, 并且数值方法可以同时逼近解及其梯度, 选取较大的时间步长。 收敛性分析表明数值方法关于变量u在L2和H1范数意义下均达到最优收敛阶; 关于变量σ在H(div;Ω)范数意义下达到最优收敛阶。     

次凸条件下一类推广的二阶边值系统周期解的存在性

本文利用临界点定理中的鞍点定理在次凸条件和次二次条件下证明了一类推广的二阶Hamilton系统周期解的存在性、     

耗散Hirota-Satsuma方程的全局吸引子

考虑了在周期边界条件下且有耗散项的Hirota-Satsuma方程组长时间性态,利用Sobolev插值不等式、能量估计以及关于时间t的一致估计得到方程全局解的存在性,再利用算子紧嵌入定理得到方程全局吸引子的存在性.     

基于Sobolev梯度的混合活动轮廓模型

结合CV和LBF模型,提出一种混合的活动轮廓模型,同时采用L2+Sobolev梯度实现PDE演化方程.实验结果表明,该模型能够分割背景同质目标非同质以及简单的多目标同质图像,对初始轮廓大小以及噪声不敏感.     

一类非线性波方程弱解的存在性

为了研究含有a(x)ut的非线性波方程弱解的存在性,我们用迦辽金逼近方法,Sobolev嵌入定理和Gronwall不等式来证明,通过这些方法,我们得到了方程弱解的存在性和唯一性.     

古典导数与弱导数

主要研究一维空间中函数古典意义下几乎处处可导与广义意义下弱导数的关系,由此给出判定函数u存在弱导数的一个充要条件.     

基于超模博弈的认知无线Ad hoc网络分布式功率控制技术

考虑一种交织(Interweave)模式下的单跳认知无线Ad hoc网络(CRAHN)应用场景,针对次用户(SU)组成的Ad hoc网络提出一种分布式功率控制技术,以最大化提高次网络容量.SU网络通过频谱感知来探测主用户(PU)所在授权频段的使用情况.一旦授权频段空闲,次网络中的SU将利用授权频谱进行并发通信,目标是通过优化各SU的发射功率,以达到次网络频谱效率最大化.首先根据应用场景给出了网络容量优化近似模型,为了解决该非凸问题,将网络容量优化模型建立为等效博弈模型,并在不同的SINR条件下证明了Nash均衡的存在性和唯一性,最终提出基于Gradient Play的分布式功率控制算法来实现资源最优分配.仿真结果表明,该算法可在保证收敛性的同时、支持一定的并发通信用户数、提高该网络系统的频谱效率.