具有临界指数的k-耦合薛定谔系统的基态解

考虑k-耦合薛定谔系统■证明了在系数满足一定条件时正的基态解的存在性以及非平凡解的不存在性结果。     

一类高阶方程边值问题的解

从紧算子的谱理论出发,给出了高阶方程∑ｍｉ＝１２ｘ２ｉ２ｕ－∑ｍｊ＝１２ｙ２ｉ２ｕ＝ｆ（ｘ,ｙ）,ｘ＝（ｘ１,ｘ２,…,ｘｍ）,ｙ＝（ｙ１,ｙ２,…,ｙｍ）,在有界区域（闭）Ｇ（ｘ）×Ｇ（ｙ）／上的一类边界问题解的存在性和唯一性定理。     

带有临界Hardy-Sobolev指数和凸凹非线性项的 椭圆方程组的正解

研究了一类带有临界Hardy-Sobolev 指数和凸凹非线性项的拟椭圆方程组,运用变分方法证明了方程组正解的存在性．     

一类带临界指数的Schr?dinger-Poisson方程正解的存在性简

运用Ekeland变分原理研究了一类带临界指数的凹凸非线性项的Schr?dinger-Poisson方程{-Δu+u+kφu=λh（x）|u|q-2 u+|u|4 u x∈R3 -Δφ=u2 x∈R3正解的存在性.     

非平衡相变的临界标度律

在具有普适意义的非平衡相变临界规格化模型基础上,讨论了一般非平衡定态跃迁相变的临界奇异性和可标度性,导出一组普适的临界指数标度关系及普适类,由之计算出的四组非平衡普适类的临界数值与目前已知的实验及结果吻合得非常好。     

具临界指数双曲发展方程的全局吸引子

在临界指数情形下,证明了一类线性阻尼双曲发展方程全局吸引子的存在性。     

一类带非局部项的抛物型方程爆破时间的下界问题

得到了一类带齐次Dirichlet边界条件的非局部抛物型方程ut=Δu+1|x|n-2*|u|()p|u|p-2 u,x∈Ω,t0的爆破时间t*的下界估计.     

半线性抛物方程可变号解的全局存在和爆破

研究了半线性抛物方程ut=uxx (1 t)qup-1u/xσ的初边值问题,σ≥0,q>σ/2-1,边值为零,初值满足某种速降条件.首先作自相似变换,再考虑相应的特征值问题,定义能量函数E(s),利用一些已有的不等式,最后运用无穷维的动力系统理论证明了问题的可变号解存在临界指数pk,pk=1 (2 2q-σ)/(k 1),k为某一自然数,k是初值在定义域D上的变号次数,当1pk时,问题存在一个非零全局解.     

一类带有多重临界指数的椭圆方程组

研究了一类带有多重临界指数和奇异点的椭圆方程组,利用Hardy不等式和Hardy—Sobolev不等式,证明了在一定条件下,方程组正解的存在性．     

Sobolev方程的新混合元方法数值模拟

建立Sobolev方程的基于H1-Galerkin混合元方法的一个新的数值格式.所提出的格式能够分裂成两个独立的积分微分子格式,不必求解匹配方程系统,得到了最优收敛阶误差估计.将该方法应用到二维和三维形式.并且不必满足LBB相容性条件.最后,数值算例验证所提出方法的有效性.