等级晶格上Ashkin-Teller模型的相变

采用实空间重整化群变换的方法,研究了一种具有不可约生成元的等级晶格上Ashkin-Teller模型的相变。通过重整化群变换的递推关系,得到了不动点和相变的临界指数。     

新条件下一类特殊函数的Muntz有理逼近

目的讨论有界变差函数BV[0，1]和Sobolev类w：[0，1]的Muntz有理逼近问题。方法应用构造性分析的方法进行研究。结果给出了在较为广泛条件下Muntz有理逼近的速度估计。结论所得结果说明Muntz有理函数可以实现对于有界变差函数和Sobolev函数的逼近。     

含有多重临界指数和Hardy项的双调和非线性方程组解的存在性

研究了含有多重临界指数和Hardy项的双调和非线性方程组.运用变分方法和分析技巧,证明了方程组解的存在性.     

具p(x)增长的椭圆型方程熵解的存在性

以变指数Sobolev空间为框架,运用截断函数逼近的方法,研究如下具p(x)增长的椭圆型方程{- div a(x,u,▽u)+a0(x,u,▽u)=f,x∈Ωu=0, x∈(e)Ω在空间中熵解的存在性,其中Q(∪)RN(N≥2)为有界区域,f∈L1(Ω).     

一类拟线性椭圆方程非平凡解的估计

研究了一类包含临界指数的椭圆问题.利用山路引理证明了拟线性椭圆方程非平凡解的存在性,并给出这个非平凡解的一个估计.     

三维热方程的profile分解

研究了热方程的profile分解问题，主要思想是运用Sobolev不等式和Strichartz估计给出Sobolev嵌入的紧性缺失原因。并以一族正交profile分解和的形式证明在时空意义下余项是趋于零的。     

非线性Sobolev型方程一个新的非协调混合有限元格式

将Crouzeix-Raviart型非协调线性三角形元应用于非线性Sobolev方程,建立了一种新的混合元格式,它具有构造简单且BB条件自动满足等优势.同时,在摆脱传统有限元分析中广义Ritz投影这一必不可少工具的情形下,直接利用单元上插值的特殊性质,得到了相关变量的最优误差估计.     

乘法算子的Herz型Sobolev范数估计

文章给出了乘法算子的Herz型Sobolev范数的估计。证明中使用了已有的Herz型空间的一些性质和对偶空间的性质。证明是在等价范数的意义下进行的，通过对乘法算子进行分解，研究了乘法算子的Herz型Sobolev范数的一种估计。     

求解Sobolev和Caffarelli不等式的达到函数

在偏微分方程解的存在性研究过程中,一些特殊不等式的使用具有重要作用.而这些特殊不等式的达到函数是否存在又具有重要意义.要想得到这些特殊不等式的达到函数的解析式是一件非常困难的事情.应用球对称原理及常微分方程求解的方法得到了Sobolev不等式和Caffarellie不等式的达到函数的一般解析式.     

热传导方程反问题的存在性（Ⅱ）

讨论了下述热传导方程Ｕ－△μ＋ｑ（ｘ）μ＝ｆ（ｘ，ｔ）ｕ（ｘ，０）＝０其中ｑ（Ｘ）＞０为未知函数，在附加条件μ（ｘ，Ｔ）＝ｈ（ｘ）下反问题（μ，ｑ）的存在性。用Ｇａｌｅｒｋｉｎ逼近方法和拓扑度理论得出了反问题的存在性定理。