一类带参数的半线性椭圆型方程边值问题的可解性

本文利用上、下解方法和不动点定理研究了一类带参数的半线性椭圆型方程边值问题，根据参数的不同情况，分别得出了解的存在性、唯一性和不存在性。     

泊松分布下信息安全事件概率计算模型

从信息安全事件的概率分布规律出发,根据泊松分布的基本特征,通过数学证明了信息安全事件发生频数服从泊松分布,并采用国家互联网应急中心(CNCERT/CC)统计数据验证了这一理论结果.在此基础上,基于贝叶斯定理,建立了泊松分布下的信息安全事件概率计算模型.根据泊松分布的概率质量函数,计算了信息安全事件发生频数的先验概率分布;通过构建似然函数调整先验概率分布,得到信息安全事件发生频数后验概率分布;最后,采用CNCERT/CC统计数据验证了该模型的可行性和有效性.     

向量函数隐函数定理之新证明

隐函数定理是大学数学分析课程的一个重要定理,该定理在现代数学的许多分支都有重要应用.应用在大学常微分方程课程里学过的有关微分方程解的存在唯一性和解对初值与参数的连续性等定理给出隐函数定理的一个新证明.     

关于一类不定方程有解的一般性结论

用模型论的方法证明了一类不定方程a1xr11 a2xr22 ... anxrnn=bys(其中a1,...,an,b为任意整数,r1,...,rn,s为任意正整数)有解.进一步地,我们用相同的方法解决了一个猜想.     

回归模型的相关性检验

基于经验似然的方法构造了检验统计量,对非参数回归模型中的误差进行了相关性假设检验,获得了零假设下检验统计量的渐近分布为χ2分布.模拟计算表明相关性假设检验的经验似然方法具有较好的功效.     

时滞反应扩散方程组周期解的存在性

利用上、下解方法及不动点理论研究了一类反应项非单调的时滞反应扩散方程组,构造了非单调反应项的上、下控制函数,并证明了所构造的函数满足Lipschitz条件及单调性,克服了反应项非单调无法利用单调迭代方法的局限性,为讨论反应项非单调的微分方程提供了一种有效方法,并获得了此系统边值问题周期解存在性的充分条件,推广了已有的一些结果.     

变时滞高阶细胞神经网络周期解的存在性及其全局指数稳定性

利用迭合度理论得到了周期解的存在性的充分条件,然后利用微分不等式分析技巧得到周期解的唯一性及其全局指数稳定性的一个新的判据.     

模m二次剩余系之Wilson定理

主要研究了模m二次剩余系之Wilson定理,研究表明,若模m有原根,-1为模m的二次剩余,则模m的二次剩余系全体元素之积modm的同余数为-1;若不然,则模m二次剩余系全体元素之积modm的同余数为1。且模m二次非剩余系全体元素之积与二次剩余系全体元素之积modm的同余数相反。若m无原根,则模m二次剩余系全体元素之积与二次非剩余系全体元素之积modm的同余数相等。     

关于“对Thomas＆Wollan定理的R．Diestel证明方法”的一个注记

指出了Diestel关于图论的研究生教材中Thomas＆Wollan定理的一个弱形式证明中存在的一个错误（第76页式（3））,并提供了一种改正方式。     

某型末制导炮弹惯导陀螺动力学分析与仿真

目前国内外学者将惯导陀螺连同末制导炮弹弹体视作单刚体来研究,对于惯导陀螺内外框摆动角的确定是通过弹体坐标系、惯导陀螺坐标系和地面坐标系之间的转换关系推导出来的,并不能直接反应惯导陀螺内外框摆动的动力学规律.为了揭示惯导陀螺内外框摆动角变化的内在规律,得到多刚体条件下末制导炮弹角运动模型,首先进行基本假设、建立坐标系,其...