SL(3,3^n) 和 SU(3,3^n)的第一 Cartan 不变量*

确定Cartan不变量是代数群与相关的李型有限群的模表示理论中的一个重要方面. 作者利用代数群模表示理论中的一系列结果, 计算了3^n个元素的有限域上特殊线性群 SL(3,3^n) 和特殊酉群 SU(3, 3^n) 的第一Cartan不变量, 得到如下结论: 当 G=SL(3, 3^n) 时, C_{00}^{(n)}= a^{n}+b^{n}+6^{n}-2\cdot 8^{n};而当 G=SU(3, 3^n) 时, C_{00}^{(n)}= a^{n}+b^{n}+6^{n}-2\cdot 8^{n}+2\cdot\left(1+(-1)^{n}\right),$$ 其中 $a,b$ 是多项式 $x^{2}-20x+48$ 的两个根. 另外, 作者也得到了射影不可分解模 $U_n(0,0)$ 的维数公式: $$ \dim U_n(0,0)=(12^n-6^n+\epsilon)\cdot3^{3n},$$ 其中, 当 $G=SL(3, 3^n)$ 时, $\epsilon=1$; 而当 $G=SU(3, 3^n)$ 时,$\epsilon=-1$.     

面向真实监控环境的前视步态识别方法

真实监控环境下,行人前视步态比侧视步态更常见.现有步态识别方法主要针对侧视步态而非前视步态.为此,文中根据行人步态统计特征,提出了一种基于自动视角转换的前视步态识别方法.该方法通过计算行人步态能量图、行走迹线和步态视角,提取经视角转换后同一视角下的步态特征并进行比对识别.实验结果表明,在真实监控环境且单目监控摄像机参数未知的情况下,该方法对前视步态的正确识别率达81%,每秒可识别21帧,具有良好的识别效果.     

一种运用随机算法改进的图像检索方法

传统基于局部特征表示的图像检索方法在图像特征提取和特征相似性匹配时计算量较大,为此提出一种运用随机算法进行改进的图像检索方法。在图像特征提取方面,通过随机采样获得数量适当的像素点作为特征点,用SIFT（scale invariant feature transform）算子对随机特征点进行描述以形成图像的有效表示;在特征相似性匹配方面,采用基于随机映射的LSH（locality sensitive hashing）算法为图像特征库建立索引,并用于对所查询图像的局部特征进行高效的近似近邻搜索。实验结果表明,该方法有效降低了图像检索的计算复杂度,提高了检索效率。     

Cantor四分集上的变换及其遍历测度

该文给出了Tα(x)＝αx(mod 1)(α∈R＋)是Cantor四分集T(4,{0,2})上的变换的充要条件：Tα为T(4,{0,2})上的变换当且仅当α＝4n(n∈Z).并且研究了Tα的遍历测度的存在性.     

自同态的半流的不变测度

Ｏｘｔｏｂｙ－Ｕｌａｍ指出：在完备、可分的度量空间Ｍ上,存在非平凡的关于流｛Ｔｔ｝为不变的测度ｌｉｍｓｕｐｔ→∞１ｔ∫ｔ０ｆＫ（Ｔｓｘ０）ｄｓ＞０,对某点ｘ０∈Ｍ和紧集ＫＭ,ｆＫ是Ｋ的特征函数．本文把Ｏｘｔｏｂｙ－Ｕｌａｍ关于流的这一结果推广到半流的情形,给出结果的完整证明．     

函数fc（z）=z^2＋c的Julia集J（fc）的Hausdorff维数

目的 研究复平面Ｃ上二次函数ｆｃ（ｚ）＝ｚ＾２＋ｃ的Ｊｕｌｉａ集Ｊ（ｆｃ）的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。方法 利用压缩映射不变集的维数的估计方法。结果与结论 将参数ｃ的取值范围进一步扩大,证明了当│ｃ│≥（１７＋１２√２）／１６时,Ｊ（ｆｃ）是完全不连通的,并对其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数进行了较好估计。     

非自治比率依赖型捕食-食饵系统的定性分析

对一类具有HollingⅢ类功能性反应的非自治比率依赖型捕食-食饵系统进行了定性分析.详细考察了系统的正不变性、最终有界性、非持续生存、持久性、灭绝性及全局渐近稳定性.     

RNA二级结构的6-D表示及相似性分析

根据RNA二级结构组成,用A′,U′,G′,C′分别表示基对A-U,G-C和基对G-U中的A,U,G,C,将RNA二级结构转化为基本序列,称之为RNA二级结构的特征序列。在此基础上再根据核苷酸A,C,G,U的化学结构在6-D空间中定义了使核苷酸集与点集之间一一对应的函数,进而利用这个函数在6-D空间中得到了RNA二级结构的6-D表示,然后基于6-D表示把它转化为L/L矩阵表示和特征向量P=(μx,μy,μz,μk,μl,μm)表示,其中μi表示点集对应坐标分量的均值,最后利用矩阵不变量:即L/L矩阵的最大特征值,还有特征向量之间的距离来描述序列或结构的不变性来分析了AIMV-3等九种病毒的RNA二级结构的相似性,得到了比较好的结果。     

一类非自治时滞微分系统的不变集与吸引集

研究了一类非自治时滞微分系统的解的不变集与吸引集.由谱半径的控制引理,利用积分的方法,得到其解的不变集与吸引集的存在条件及存在范围.