一个非线性素变数丢番图不等式

假设λ1,λ2,λ3,λ4 是非零实数,并且不同一符号,η是实数,λ1 /λ2 是无理数,那么有无穷多有序素数组(p1,p2,p3,p4 )使得 |η+λ1p1 +λ2p2 +λ3p23 +λ4p24 |< (maxpj)-1/14 (logmaxpj)7.     

满足f(x,d(x))=0的素环的导子d等于零的条件

设 R是一个中心为 C,并且特征不等于 2的素环 ,d是 R的一个导子 ,N是 R的一个非零理想 .令 p为 R的特征 ,Z表示整数环 ,H =C(或 Z) .设 f (x,y) =a1 x2 +a2 y2 +a3xy+a4yx+a5 x+a6 y+a7,其中 ai∈ H (i=1 ,2 ,… ,7) .本文将证明下列结果 :假设 R至少存在一个非零导子 d0 ,那么 f (x,d(x) ) =0 ( x∈ N)蕴含 d=0的充要条件为 a1 =a7=0 (或 p|a1 ,p|a7) ,a2 ,a3,a4,a5 ,a6 不全为零 (或 a2 ,a3,a4,a5 ,a6 不全被 p整除 ) ;并且当 R是交换环时 ,如果 a2 =a5 =a6=0 (或 p|a2 ,p|a5 ,p|a6 ) ,则 a3+a4≠ 0 (或 p|a3+a4)     

关于丢番图方程x3+p3n=Dy2

设D是大于 2且不含σk +1之形素因数的无平方因子正整数 ,p是适合p D的素数。本文证明了 :当p>3且p ± 1(mod 12 )时 ,如果D有素因数q适合q≡ 1(mod 4) ,则方程x3 +p3n =Dy2 没有适合gcd(x ,y) =1的正整数解 (x,y ,n)。     

条件独立性的三种形式及其相互关系

给出了随机变量的随机条件独立性、回归条件独立性及其强随机条件独立性的概念,并且证明了这几种条件独立性的相互关系。主要结论是在一定条件下,强随机条件独立必有回归条件独立;随机条件独立性与回归条件独立性是等价的。它们对概率论及其数理统计的应用是有意义的。     

关于余氏猜测的一个命题

设ａ，ｂ１，ｂ２是整数，ａ＞１，（ａ，ｂ１）－（ａ，ｂ２）＝１．则偶数ｍｂ１＋ｂ２（ｍｏｄａ）都可以表示为ｐ＋ｐ４，这里ｐ是素数，ｐ４是至多４个素数的积，且Ｐｂ１（ｍｏｄａ），ｐ４ｂ２（ｍｏｄａ）．     

剩余类环Z/mZ的理想素理想极大理想

本文指出了剩余类环Z/mZ中所含理想、素理想、极大理想的个数;同时指出了求Z/mZ所有理想、素理想、极大理想的方法。     

素环的反自同构与交换性

设Ｒ是特征不等于２的素环，Ｔ为Ｒ的非对合（Ｔ￣２≠１）反自同构，若Ｒ满足如下条件之一，则Ｒ为交换环：（ｉ）ｘ￣２ｘ￣Ｔ－ｘ￣Ｔｘ￣２∈Ｚ（Ｒ），ｘ∈Ｒ；（ｉｉ）ｘ￣２ｘ￣Ｔ－ｘｘ￣Ｔｘ∈Ｚ（Ｒ），ｘ∈Ｒ．     

Multilattice群的素m子群

本文讨论了multilattice群的一些性质,在此基础上定义了正则m子群和素m子群,并且对它们进行了讨论。     

高斯函数的一个重要性质

从素数与合数两方面入手,研究阶乘、整除及高斯函数三者间的关系,归纳出高斯函数的一个重要性质:若n是一个正整数,则[(n-1)!/n(n 1)]是偶数.     

广义Frame的谱空间

本文在frame的范畴形式推广--广义frame上引进点、素元与谱空间的概念,并且证明任意广义frame都是完备、余完备的Cartesian闭范畴.进而说明一个广义frame上全体点与该广义frame上全体素元之间存在着范畴等价的关系,此关系不同于经典frame理论中相应的--对应关系.并且讨论了广义Frame范畴与拓扑空间范畴之间的函子关系,最后,证明广义frame的谱空间是Sober空间.