两类分数阶对流-扩散方程的有限差分方法

考虑两类分数阶偏微分方程,空间分数阶对流-扩散方程和时间-空间分数阶对流-扩散方程。基于移位的Grünwald公式,在第一类方程中,空间分数阶导数用加权平均有限差分法来近似,用特征值方法给出了稳定性分析,误差估计为O(τ+h);在第二类方程中,时间导数逼近用高阶近似,根据最大模估计方法证明了稳定性,其收敛阶为O(τ2-max{γ1,γ2}+h),这里γ1,γ2分别是方程中出现的两项Caputo时间分数阶导数的阶。数值实例验证了理论结果。     

基于超结构光纤光栅的自发布里渊散射检测系统设计与实现

为解决光纤背向散射信号中自发布里渊散射信号提取困难的问题,针对自发布里渊散射信号的频谱特点,设计并制作了一种双峰、波长可调结构的超结构光纤光栅滤波器。该滤波器具有滤波抑制比高、滚降特性好、线宽窄、中心波长可调、插损低、稳定性高等特点。通过两级超结构光纤光栅的级联,对瑞利散射信号的抑制达到约30 dB,可以把自发布里渊散射信号的2个峰同时提取出来。在此基础上,搭建了基于布里渊散射技术的全分布式光纤传感实验系统,对长度约为32 km的传感光纤进行了实验测量,在对被测光纤上长度为130、150 m的两段光纤分别施加1200μ,ε温度变化20°C时,系统较清楚地显示出应力、温度对被测光纤的作用效果。测量结果表明,该系统可以实现光纤温度及应力的变化监测。     

关于丢番图方程x(x+1)(x+2)=2py~2

设p是奇素数,给出了方程x(x+1)(x+2)=2py2当p17时的所有正整数解,并且讨论了当x为偶数时方程解的情况.     

一类2阶线性微分方程解的增长性

研究2阶微分方程f ″+A1(z)f ’+A0(z)f=0解的增长性.假设A1(z)=h1e^Q1(z)+h2e^Q2(z),其中Q_j(j=1,2)为n(n≥1)次多项式,h_j(j=1,2)为级小于n的整函数,A0为满足下级μ(A0)≠n的超越整函数或A0为满足Denjoy猜想极值情况的整函数,得到上述方程的每个非零解都具有无穷级,同时对解的超级进行了估计.     

关于Bessis-Moussa-Villani猜想的讨论

本文主要介绍BMV(Bessis-Moussa-Villiani)猜想提出的背景、意义,及有关学者证明这个猜想的一些有意义的工作,并对BMV猜想的证明思路进行了疏理。     

关于万有Teichmüller空间一个模型的几何性质

万有Teichmüller空间在对数导数模型下是由无穷多个不相交的连通分支组成的.对于每个连通分支,证明了连接某些点对的测地线的不惟一性以及一些球关于测地线是不严格凸的性质.     

请与应的错位:顾实汗进兵青藏的原因与目的

十七世纪三、四十年代卫拉特和硕特部首领顾实汗率部进入青藏地区,帮助格鲁派消灭了却土汗、白利土司,并推翻藏巴汗政权建立了甘丹颇章政权,这在西藏地方历史发展进程中占有十分重要的地位。藏文文献往往从格鲁派的立场对此进行肯定性解释,并将顾实汗崇奉为持教法王。其实,应从当时蒙藏双方历史处境出发,对顾实汗率部入藏的深层原因进行分析。     

梅森素数与牛顿迭代

梅森素数是数论研究的一项重要内容,也是当今科学探索的热点和难点之一。卢卡斯定理是判别梅森数是否为素数的第一个重要定理,卢卡斯-雷默测试是在卢卡斯定理基础上改进后的现在已知的检验梅森数素性的最好方法。牛顿迭代法可以用来求平方根√n的近似值。本文首先揭示了卢卡斯定理与√5的牛顿迭代之间的惊人联系,然后揭示了卢卡斯-雷默测试与√3的牛顿迭代之间的惊人联系,继而揭示了梅森素数的一个同余性质与√4的牛顿迭代之间的惊人联系,又通过√2的牛顿选代得出了梅森素数的一个新的同余性质,并猜测由该性质产生的数列具有与斐波那契数列相类似的漂亮性质,接着通过√6的牛顿迭代提出了p为4k＋1形素数时梅森数Mp为素数所应满足的充要条件的猜想,最后提出了基于梅森素数同余性质的梅森数素性检验新方法的猜想。     

离子液体中间体1-丁基-2,3-二甲基咪唑溴盐的合成研究

在无溶剂条件下,以1,2-二甲基咪唑和1-溴丁烷为原料合成1-丁基-2,3-二甲基咪唑溴盐[BuMeMeIm]Br;该反应没有使用有毒有害的有机溶剂,对环境影响小,产物纯化处理易于操作,是一个成功的绿色化学反应。研究了反应时间、反应温度、1,2-二甲基咪唑与1-溴丁烷的摩尔比及溶剂对[BuMeMeIm]Br收率的影响,产物结构通过IR和1H-NMR确证。实验结果表明在反应温度80℃,反应时间18 h,1,2-二甲基咪唑和1-溴丁烷摩尔比为1∶1.1,收率为80.3%。     

平坦模,投射模和自由模

设Λ=kΛ1Λ2…是局部有限的诺特的连通分次代数,M∈grmod(Λ).则M是平坦模当且仅当M是投射模当且仅当M是自由模.作为该定理的应用,证明了如果k∈Boun(Λ),则Finitistic维数猜想对于Λ是成立的.