关于次序统计量分布的注记

对任意3个次序统计量的分布及任意l（1≤l≤n）个次序统计量的分布给出详细的证明．     

含裂纹结构的模糊随机无网格伽辽金法研究

为了分析实际工程结构中材料特性、几何特性或载荷中的某些参数同时具有随机性和模糊性,基于模糊随机变量、区间数分解法、摄动理论和无网格伽辽金法,提出了模糊随机无网格伽辽金法．推导出了水平截集下的随机无网格区间平衡方程,并将随机无网格区间平衡方程中的刚度矩阵、位移向量和载荷向量在初始随机向量的均值处进行泰勒级数展开,利用小参数摄动理论和区间数分解推导出了随机无网格区间平衡方程的求解公式,并给出了模糊随机位移数字特征的计算公式,将其应用到含裂纹结构的不确定性问题中．通过算例验证了本方法的正确性．     

随机变量的独立性及其一个充要条件

随机试验的独立性、随机事件的独立性、随机变量的独立性均是概率统计中的重要概念,不少学者都在这些方面有所讨论。本文作者就二维离散型随机向量(ζ,η)中两个分量ζ与η的相互独立性展开讨论。先是证明了三个引理,其中引理1在一般概率论教科书中均有介绍,但为使读者方便,作者也作了证明。引理2,求出了三个条件概率P{(ζ=Xi,η=Yj)/B}、P{(ζ=Xi+1,η=Yj)/B},P{(ζ=Xi+1,η=Yj+1)/B},其中B={(ζ=Xi或Xi+1,η=Yj或Yi+1)},在引理3中求出了三个条件数学期望E(ζη/B)、E(ζ/B)、E(η/B),利用三个引理证明了二维离散型随机变量(ζ,η)中ζ与η相互独立的充要条件为:P(ζ=Xi,η=Yj)=Pij>0,E(ζη/B)=E(ζ/B)E(η/B)。     

WOD随机变量阵列的完全收敛性及其应用

在一般条件下,建立WOD随机变量阵列的完全收敛性的收敛速度,并将所得结果应用到非参数回归模型中,建立加权估计量的完全相合性,改进和推广了已有文献的相关结果.主要结果极大地放宽了对控制系数的限制.     

END随机变量的完全矩收敛和完全积分收敛

设{X,X_n,n≥1}是同分布的END(extended negatively dependent)随机变量序列,■。研究了完全矩收敛性■在r1,q0, 0p2,a_n=1,b_n=n和■的情况下,与完全积分收敛的一些等价结论。所得结果推广了NA(negatively associated)变量和NOD(negatively orthant dependent)变量的若干相应结果。     

概率论的一个强大数定律

给出了概率论中一个强大数定律,拓广了辛钦强大数定律的适用范围.     

随机系数代数方程平均实根个数的估计

考虑随机系数代数方程Ｆｎ（ｗ,ｔ）＝０（ｗ）＋１（ｗ）ｔ＋…＋ｎ－１（ｗ）ｔｎ－１＝０,其中ｉ（ｗ）（ｉ＝０,１,…,ｎ－１）为独立且服从标准正态分布的随机变量。令ＥＮＦ（ｗ）表示Ｆｎ（ｗ,ｔ）的平均实根个数。本文证明了ＥＮＦ（ｗ）＜２πｌｎｎ－２ｎπ＋１．２３７２７７１。     

模糊随机变量序列的均方收敛性

给出二阶模糊随机变量和模糊随机变量序列均方收敛的概念,证明了一些相关的性质.     

计算随机变量函数分布的又一途径

本通过分析随机变量函数的分布、期望间的联系,举例说明计算随机变量函数分布的又一途径,指出其在概率论教学上的意义．