~ρ混合随机变量序列的完全收敛性

研究了非同分布~ρ混合随机变量序列的完全收敛性，在更一般的条件下，利用~ρ混合随机变量序列Rosenthal型不等式和截尾方法，得到了~ρ混合随机变量序列完全收敛的充分条件。作为推论，得到了~ρ混合随机变量序列的强大数定律，这些结果深化并推广了已有的相关结果。
     

两类独立随机变量和的概率估计

相互独立随机变量和的概率估计是概率统计中一个重要的研究方向。本文研究了两 类独立随机变量和的概率估计：一类是 n 个相互独立的服从｛-1，1｝上的均匀分布的随机变量和 S n 的最大值的概率估计，另一类是两个独立随机变量和的概率估计。首先，用全概率公式、递推的方 法及随机变量的对称性给出了 logP ( max 1 ≤ i ≤ n | S i | ≤ C ) 的表达式，其中 C 为常数且 1 ≤ C < 2 ；对一般的 C ≥ 1 ，通过对偶数项和奇数项进行分类讨论，用全概率公式和递推的方法得到了该对数的下界。 其次，对两个独立的随机变量，本文证明了如果其分布函数的对数大于等于幂函数，则这两个随机 变量的和的分布函数的对数也大于等于某个幂函数。