奇妙的Franklin半幻方造法揭秘及推广与调整

本文揭示了具有许多奇妙特性的两个Ｆｒａｎｋｌｉｎ半幻方造法的奥秘，给出了更一般的具有这些奇妙特性的半幻方的造法，并给出了将它们调整成幻方的方法。     

“九宫算”之推广

本文将著名的杨辉“九宫算”推广到一般情形。     

低阶双重幻方的不存在性

本文证明了当ｎ＝３，４时，ｎ阶双重幻方是不存在的。     

构造奇数平方阶最完美幻方的方法

本文提出奇数平方阶最完美幻方的通用构造方法,并巧妙运用独特的余函数法给以理论证明。     

头脑有氧操

正填数字请将数字1~39填入"幻方"的格子中,要求每一纵行和横行上的各数之和都等于70。(张浩)平衡两架天平放在一高一低的两张桌子上。请你把6个20克的砝码分别放在A、B、C 3个盘中,使两架天平都保持平衡。(支昊)     

准幻方矩阵及其性质

给出了准幻方矩阵的定义,并讨论了这类矩阵的若干性质,得出了一些新的结果.     

偶数阶幻方矩阵行列式的研究

针对偶数阶幻方矩阵的一种构造,运用Matlab软件对4、6阶幻方矩阵行列式进行了研究,并用矩阵的初等变换方法对所有偶数阶幻方矩阵的行列式的进行了研究,证明出所有偶数阶幻方矩阵的行列式都等于零.     

一种构造任意4k阶保块和完美幻方的简便方法

给出了一种构造任意4k阶保块和完美幻方的简便方法并予以证明.     

任意16k阶Franklin完美幻方构造法

提出了一种构造任意16k阶Franklin完美幻方的方法并予以证明.通过讨论Franklin幻方行列各数的对称性,给出了加强及弱化的对称性条件.     

双偶阶嵌套幻方的构造

嵌套幻方也称亲子幻方,它指阶数较大的幻方（“双亲幻方”）含有阶数较小的幻方（“子女幻方”）,文章给出多种构造任意双偶阶（≡0 mod 4）亲子幻方的构造方法,该方法用m（偶数）阶幻方生成2m阶亲子幻方,且使子女幻方幻和等于双亲幻方幻和的一半．