具多重特征的线性偏微分算子局部可解的充分条件

引言对于主型线性偏微分算子的局部可解性,已有 L.Nirenberg,F.Treves[3]及R.Beals,C.Fefferman[1]给出所谓 N—T 条件:设 P(x,D)是开集Ω(?)R~n 上的主型算子,其主符征 Pm(x,ξ)∈C~∞(TΩ).     

混合型方程在矩形域上的非局部边值问题

给出了混合型二阶线性偏微分方程Ｌｕ≡ｈ（ｙ）ｕ＿（ｙｙ）＋ｕ＿（ｘｘ）＋ａ（ｘ，ｙ）ｕ＿ｙ＋ｂ（ｘ，ｙ）ｕ＿ｘ＋ｃ（ｘ，ｙ）＝ｆ（ｘ，ｙ）在非局部边界条件ｕ（ｘ，１）一ａｕ（ｘ，０）＝０，ｕ＿ｙ（ｘ，１）一ａｕ（ｘ，０）＝０，ｕ（１．ｙ）一βｕ（０，ｙ）＝０，ｕ＿ｘ（１，ｙ）－βｕ＿ｘ（０，ｙ）＝０下，在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间中解存在及唯一的充分条件。     

线性双曲方程适定边值问题

证明了双曲方程ｕｘｙ＝ｆ（ｘ，ｙ）在区域Ω＝｛（ｘ，ｙ）：０＜ｆ１（ｘ）＜ｙ＜ｆ２（ｘ），０＜ｘ＜Ａ｝内的边值问题的适定性，并给出解的表达式     

局部可解的线性偏微分算子

考虑m阶线性偏微分算子 P(t,x,D_t,D_x)=+P_m+P_(m1-)+… (1)其算符P(t,x,C,ξ)∈C~∞(T~*Ω)Ω是|R×|R″中开集,不妨设Ω为原点邻域,其次设超平面t=0在原点关于P非特征,即算子主部P_m具如下形式P_m(t,x,D_t,D_x)=D_t~m+(sum from j=1 to m)(t,x,D_xD_t~(m-)j) (2)其中Ri是关于t光滑,关于x为j阶(标准)拟微分算子,即R_j∈L_xi,假设主算符P_m具有光滑的因子分解