由建构与算理看戴震的《勾股割圜记》

戴震对中算的贡献,一向被认为只局限于算书的整理上,如校《九章算术》、恢复《算经十书》,等等。他的数学成就,常被批评为无足轻重。文章从学术建构的角度,来分析戴震的《勾股割圜记》,认为戴震著书的目的是希望由中算固有的性质中,创造出一个具文化传承且能与西方三角学匹敌的勾股割圆术。由此观点,戴书中许多被诟病之处,可得到合理的解释。另外,在研究戴震算学的文献中,很少谈到戴震对算理的强调。文章的另一目的是讨论算理在《勾股割圜记》中的重要性。戴震宣称割圜之法尽于勾股互权(相似直角三角形三边互求)。而在其书中勾股术的推导过程,除了图式,戴更明确地列出相似勾股形的对应边。无论是平面或是球面,戴的确是用该性质推导出所有的勾股术。     

刘徽对整勾股数的研究

整勾股数在我国出现甚早。《周髀》所载“勾广三,股脩四,径隅五”,据说在相传的大禹治水时期便已发现和应用。古算书中对整勾股弦表现出特殊的兴趣。《九章算术》“勾股”题中所设整勾股弦仅互质者就有八组之多,足见秦汉以前我国数学家们在寻求整勾股弦方面已有过许多的工作。而关于整勾股弦的一般求法,过去一些数学史家认为在中国乃始于明代以后,甚至还有“‘定勾股弦无零数法’,本于欧几里(Euclid)”     

《中西数学图说》勾股和较问题探微

《中西数学图说》是晚明进士李笃培在西方数学传入中国的背景下,撰写的一部会通中西的数学著作。该书对勾股和较问题的研究,在晚明时期别具特色,颇有创获。通过对该书勾股和较问题的分析,本文指出,虽然《勾股义》与《同文算指》是《中西数学图说》勾股和较知识的直接来源,但该书并没有采用前两者仿照《几何原本》给出的证明形式,而是利用传统算书中的出入相补原理给予证明。与赵爽的"勾股圆方图注"文字相契合的勾股和较图形,是《中西数学图说》证明勾股和较问题的依据。在原有勾股和较问题的基础上,该书对所有勾股和较情形进行了系统的总结,并对其中需要论证的情况一一绘图证明,与清代中前期中算家在勾股和较领域所做的工作有很多重合和相似的地方。对勾股和较问题的几何证明和系统总结,体现了《中西数学图说》在西方数学的影响下,整理传统算学内容的努力。     

中国科学院自然科学史研究所所徽设计方案说明

本设计的创意来自中国现存最早的完整算经《周髀》所保留之日高图和勾股圆方图：“圆出 于方,方出于矩”,“度高者重表”,“虽天圆穹之象犹曰可度,又况泰山之高与江海之广 哉?”(后两句出刘徽《九章算术序》)。一条地平假设,两根量杆就导出测量太阳高度的方 法,充分代表了公元纪年前后中国科学和技术的水平。此图如果着色,以橙红涂圆形代表太阳,以绿色涂方形象征科学史事业的繁荣,三个蓝色的 英文字母分别代表“历史”、“科学”与“技术”。红、绿、蓝三原色又象征事物的本原。 对三原色的认识源于西方近代光学,而三原色同人类生…     

《授时历》中的弧矢割圆术再探

对于《元史·历志》和《明史·历志》中有关《授时历》球面坐标变换的内容进行补漏、校核；进一步探讨《授时历》中球面坐标变换特别是弧矢割圆术的一些重要法则和方法；结合现代三角学计算结果，得到结论：托勒玫《至大论》与弧矢割圆术中的黄赤道坐标变换的精度相差不大；弧矢割圆术关于弧、弦、矢之间的计算是在一个单位系里进行的，与托勒玫和现代三角学的方法都不一样；古率3是会圆术这个统一的单位系里独特的比率，而不是圆周率。在这个条件下，会圆术与现代三角学的结果十分近似，体现为除了在一些特殊点二者完全相等外，会圆术中的两个变量表达式也如正弦和余弦函数一样有整齐的对称性。     

刘岳云《测圆海镜通释》补证与解读

《测圆海镜》(1248)记载的勾股测圆术是中国古代数学的一项重要成果。晚清数学家又将这一成果予以发展和完善。其中,刘岳云(1849～1917)《测圆海镜通释》(1896)具有独到的见解。因传本缺少必要的解说,兼有文字脱误,故准确理解该书的内容存在困难。本文在校正原文的基础上,依据计算结果,就其难点予以分析,试图阐明其理论与方法,从而说明在晚清勾股测圆术的研究中刘岳云的理论建树。     

刘操南著《历算求索》

中国古代历算博大精深，源远流长，在世界科学技术史上占有重要的地位。几千年前的原始 社会，中国人就已经知道“观象授时”。如《夏小正》说：“初昏参中，斗柄悬在下。”就 是由观察廿八星宿的参宿在黄道正南，北斗的斗柄垂下来定正月。至战国和秦汉时期，天象 观测就成为授时的主要依据。通过对日、月、星辰天体运行的观测，进行定量分析和计算 (古称“推步”)来制定历法。中国的历算学正是在这种“测”与“算”中发展起来，从黄帝 历到授时历，虽屡经衍变发展，却一脉相承，几千年来，积累了大量珍贵的天文资料和科学 研究成果。但一般…     

与牛顿齐名的清初数学家梅文鼎

正梅文鼎(1633-1721),字定九,号勿庵,明崇祯六年二月七日(1633年3月16日)生于安徽宣城(今宣州市),他是中国清初天文学家、数学家,为清代“历算第一名家”和“开山之祖”。他专心致力于天文数学的研究,曾在臬台金长真幕下当教席。在天文、数学方面的成果丰硕,有《明史历志拟稿》、《历学疑问》、《古今历法通考》、《勿庵历算书目》等80余种著     

印度库塔卡详解及其与大衍总数术比较新探

古代印度数学中的"库塔卡"既指一次不定问题,又指解决此类问题时的一套算法。自从它出现于5世纪《阿耶波多历算书》之后,一直是印度数学研究的主要论题之一。通过研读梵语原典,在说明库塔卡的产生、发展、特点和有效性之后,将它与中算大衍总数术做比较,确认后者的关键部分大衍求一术与库塔卡的互除原理、迭代计算和数字阵型上具有一定的相似性,大衍求一术问题其实是特殊类型的库塔卡,库塔卡的解题能力实际等同于大衍总数术。然而,库塔卡与大衍总数术在算法结构和历史发展上都有较大差异,并且由于库塔卡有一套约化和联立规则,加上印度数学家能熟练使用0和负数进行计算,因此在处理同余问题上库塔卡较大衍总数术要更为简单快捷。     

古代西域的两部印度焚文医典

《鲍威尔写本》和《医理精华》是两部先后在古代西域流传过的印度医典。通过将二者在医理、同名的大药方、疗法、同名实异的药方等方面所做的比较，可以看出，《医理精华》和《鲍威尔写本》一样，所体现的医学理论完全属于印度传统“生命吠陀”体系的范畴，并且带有该医方选集的性质，有利于日常的临床应用与传播。《医理精华》和其他印度医书对中古时期西域地区的医学起到了极大的丰富作用。并使之染上一起较明显的印度医学色彩，在《医理精华》和《鲍威尔写本》中，存在着不少的相同或相近的药方，无论双方之间是否存在影响关系，都反映了印度医学在西域地区的传播和交流史上有着积极的意义。当然，两者之间有一个很大的区别；《鲍威尔写本》有明显的佛教色彩，而《医理精华》没有任何佛教的痕迹。     

塞琉西、古埃及、地中海数学与《九章算术》之“方程”和“勾股”:偶然亦或显著相似?（英文）

几何图示与算术结构的相似性,往往被作为中国与"西方"之间开展数学知识与方法交流的证据。比对《九章算术》第八章"方程"中某些问题与源自古希腊的相似问题,第九章即关于直角三角形的"勾股"部分与塞琉西的一部关于矩形的问题集,得出如下两点结论:(1)关于一些算术难题(但不含解法)的交流很可能存在——并非"来自希腊",而是来自商贾们的跨国团体,这些算题激发了中国"方程"解法的创生,《九章算术》第八章就是其系统阐述;(2)相反,关于几何问题的交流则不太可能(除了一个可能的例外),《九章算术》第九章"勾股"的系统阐述乃是基于本土的几何学实践之上。     

勾股新证——岳麓书院藏秦简《数》的相关研究

岳麓书院藏秦简《数》里有一道"圆材薶地"算题,与《九章算术》"勾股"章第九题相同,这说明了《九章算术》"勾股"章的内容在先秦数学著作中就有渊源,它为我们了解先秦(或至迟秦朝)时代这类算法的情况提供了时代确切的直接材料。另外还有第二种可能性,即在《数》成书时,解答此题或可能是利用了相似直角三角形对应边成比例的性质。     

试论刘徽的数学理论体系

魏景元四年(263年)刘徽注《九章算术》,它与《九章算书》成书一样,是中国数学史上划时代的大事。从《九章算术》到刘徽注,标志着中国古代数学理论体系的形成。为了说明这个问题,首先要回顾一下《九章算术》的风格和特点。《九章算术》分方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九部分,包括近百年基本公式和解法,其中有许多世界意义的成就,全国概括了东汉初年以前中国数学的主要内容和成就,基本上奠定了中国古代数学的框架。     

简论中国古代数学中的"黄金分割率"

本文从勾股术、河图洛书、贾宪三角形等五个方面论述了中国古代数学与黄金分割率的内在联系，证明中国古代数学实际上蕴涵了黄金分割问题，只是其表达方式有所不同，不像欧几里德几何那样演绎得清楚明白。这一方面说明，中西数学是可以会通的，另一方面也说明，中国古代数学有其独特的路数与价值，任何简单的比附或贬抑都是毫无意义的。     

汉日灭日起源考

《后汉四分历》（公元８５年）中最早出现的没日和灭日，可能是古代印度置闫法传来的痕迹，但当时印度的影响是片断的，它们的意思也含糊不清。唐代一行在《大衍历》中重新定义“灭日”，和印度历中的“缺日”基本上一样了。一行的改变也可能是印度天文学影响的结果。     

《台风名词探源及其命名原则》补正

2006年春，笔者应《科技术语研究》（现名《中国科技术语》）之约，拟写了《台风名词探源及其命名原则》（以下简称“探源”）与《台风和飓风的异同》两文，分别在《科技术语研究》第8卷第2期和第3期上刊出。本为应差而为，未料反响颇多。近日网搜发现“探源”一文流传更广，颇为忐忑，盖因“探源”涉及之台风命名表又有更替者，     

古代朝鲜学者的《授时历》研究

该文通过对几部朝鲜古代历法著作的研究,对古代朝鲜学者对《授时历》的消化吸收情况进行了探讨,结果发现：《授时历捷法立成》则是高丽天文学家姜保根据《授时历》独立推算的一套立成表,但在使用上比《授时历立成》本身的立成表更为方便。《七政算·内篇》在“应数”等基本常数方面虽然取自《授时历》,但在算法和体例方面则主要是以《大统历通轨》为参照的;该书中的四季半昼夜分和日出时刻表是李朝天文学家根据《授时历》“步九服所在漏刻术”推求的,该算法与球面天文学算式相符,为推算结果提供了精度保障。《交食推步法》中已经正确推出了《授时历》盈缩、迅疾立成表的一般计算公式,表明李朝早期的朝鲜天文学家已经掌握了招差术以及《授时历》立法原理,对这部历法已经真正达到了融会贯通的水平。     

试论梅文鼎的围日圆象说

为解决以前行星理论中宇宙论与计算之间存在的矛盾,梅文鼎提出"围日圆象"说,以为五星运行于以本天为心的岁轮之上,其轨迹成围日之圆象。这一理论为后世历算界所接纳,收入钦定《历象考成》之中。但是,梅文鼎的讨论主要集中在计算层面上,并未深入到五星模型物理层面上的"实指"。乾嘉中后期考据学者多以历算研究为经学研究的工具。一些学者对小轮体系的实在性提出怀疑,认为"天体运动所以然之故终非可以臆度"。但"围日圆象"说在历算学中的地位并未被撼动。至晚清,牛顿引力理论传入中国后,仍有一些学者以"围日圆象"说为正理。     

《宝莉莎历数书》中的行星运动理论

《五大历数全书汇编》是古代印度一部重要的数理天文学著作,收录其中的《宝莉莎历数书》中的行星理论并未采用本轮模型,其鲜明的代数传统与中国传统行星理论的思路非常相似。文章详细讨论了《宝莉莎历数书》中金星、木星、土星和火星的始见算法、动态表的结构与精度、中心差修正算法以及黄经计算精度。结果表明,《宝莉莎历数书》中金星和火星黄经计算精度大体相当,木星和土星黄经计算精度大体相当,其中木星和土星中心差修正算法的效果比较明显。     

孙悟空来自中国还是印度

来自中国本土?自印度进口? 12月27日,《西天诸神——古代印度瑰宝展》在首都博物馆揭开了其神秘面纱。在这之前,来自印度国家博物馆的一件展品——“神猴哈奴曼胸像”早已成为各大媒体关注的焦点。因为,据报道称中国古典名著《西游记》中,孙悟空的原型就是印度神话中的神猴哈奴曼。这只名叫哈奴曼的印度神猴究竟是何方神圣呢?中国老百姓心目中的大英雄齐天大圣孙悟空难道果真是从印度进口的吗?