序列递推关系与一类代数几何码的有效译码——Ⅱ.一个达到Feng Rao界的有效译码算法

对于一类代数几何码 ,在其错误向量的伴随式序列上引进了一种递推关系 .运用广义Berlekamp Massey算法 ,结合大数表决方案 ,给出了一类代数几何码的一个达到Feng Rao界的有效译码算法 ,这个算法的复杂度为O(γo1n2 ) .对于不同的代数曲线 ,可通过适当选取基函数来降低算法的复杂度     

基于满分集空时分组码的非相干空时码设计

基于满分集空时分组码，提出了一种可获得满代数分集的非酉非相干空时编码方案，通过将其“等效”为酉空时码，对该编码的误码性能进行了优化．同时，通过充分利用文中编码方案的结构，提出了复杂度较低的分组广义似然比检验GLRT（generalized likelihood ratio test）解码算法，与现有酉空时码相比，仿真实验表明，此方案虽在信噪比方面略有损失，但其频谱效率较高，且GLRT分组解码算法能够对复杂度和性能进行较好的折衷。     

Clifford代数与几何定理机器证明

Clifford代数是一种深深根植于几何学之中的代数系统。近年来,它在微分几何、理论物理、经典分析等方面取得了辉煌的成就,是现代理论数学和物理的一个核心工具,并在现代科技的各个领域,如机器人学、计算机视觉等方面有广泛的应用。本文主要介绍Clifford代数在数学机械化的核心内容－几何定理机器证明中的应用。作为一种非常优秀的描述和计算机几何问题的代数语言,Clifford代数对于几何体,几何关系和几何变换有不依赖于坐标的、易于计算的多种表示,因而应用它进行几可自动推理,不仅使困难定理的证明往往变得极为简单,而且能够解决著名的数学公开问题。目前在国际上,几何自动推理已经成为Clifford代数的一个重要应用领域。     

广义Hamilton控制系统的几何结构及其应用

为广义Ｈａｍｉｌｔｏｎ控制系统提供一个系统的几何框架。提出以伪Ｐｏｉｓｓｏｎ流形及ω－流形作为广义受控Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的状态空间。一种称为Ｎ－群的Ｌｉｅ群及其Ｌｉｅ代数,Ｎ－代数,被引入以进行系统的结构分析。讨论了包括谱和结构不变性等性质。作为例子,一般理论结果被用于电力系统,研究了励磁系统的稳定性。     

具有最优代数免疫的奇数变元Boole函数

首先，给出了三类具有最优代数免疫的奇数变元非对称Boole函数，还给出了奇数变元Boole函数具有最优代数免疫的一些必要条件，有利于判别Boole函数是否具有最优代数免疫．另外，给出择多函数的Walsh谱，由其特征给出了奇数变元Boole函数具有最优代数免疫同时有较高非线性度的几个必要条件，并且给出了一类具有最优代数免疫同时非线性度大于择多函数的非线性度的奇数变元Boole函数．最后给出了奇数变元Boole函数具有最优代数免疫同时是l阶弹性函数的一个等价条件。     

一类基于图上随机游动的密钥共享体制

通过图上的随机游动构造了一个具有随机重构算法的密钥共享体制，该重构算法的空间复杂度由一般的多项式级别降低到对数级别，同时保持时间复杂度没有增加．另外，由该密钥共享体制可以诱导出一类具有特殊性质的线性码，进而构造出新的密钥共享体制以实现较好的存取结构．基于这个密钥共享体制可以设计一个具体的具有统计安全性的安全多方计算协议，而这一方面已知的例子并不多。     

基于共形几何代数的3D医学图像配准

随着医学图像处理技术的发展，3D／3D配准益受重视，尤其是在外科手术导航等医学应用中．学者们提出了各种3D／3D配准方法，但大多方法是采用传统代数方法进行配准，配准精度和效率都存在问题．本文利用非经典数学——共形几何代数重建了3D医学图像的位置关系约柬问题，分析了医学图像的共形几何变换，构造了新的3D医学图像配准相似测度，基于此提出了新的3D医学图像配准算法，用于CT和MR图像的3D配准．新算法中，以骨骼轮廓作为配准的基础点集，在骨骼轮廓的基础上采用共形几何代数构造共形几何体，接着采用新的3D医学图像配准相似测度进行三维数据的直接配准．实验表明新算法实现了三维数据的直接对齐，能较好地定位组织器官的三维位置．可以直观地体现配准结果．     

共代数方法:研究状态和观察的数学理论

作为代数的对偶概念，共代数概念在20世纪90年代中后期以来在国际上得到了理论计算机学界的广泛关注。对于计算机科学而言，代数从构造的角度考察数据类型的性质，而共代数则从观察的角度考察基于状态的系统的行为。本文以一个简单的例子介绍共代数方法这一理论计算机前沿领域的基本概念，并试图阐述该方法的意义和远景。     

二元量子码的截短码和扩展码的构造

本文提出了一类从包含其对偶码的经典线性码[n，k，d]2到纯量子码[In—i，2k—n＋i，d—i]]2（0≤i≤d-2）和[[n＋1，2k-n-1，d＋1]]2（或№＋1，2k-n-1，d]]2）的基于矩阵初等变换的构造方法．基于初等代数理论，设计了其构造体系；基于检验矩阵与线性码最小距离之间的关系，分析了其纠错性能：基于稳定子体系，构建了其编译码网络．该方法正确可行的构造性证明简单，易懂，易于计算机及各种硬件系统实现．理论结果显示出该方法对一类量子码的构造非常实用．     

RS_Turbo级联码的性能仿真分析

为了利用RS码在高信噪比时的性能优势和Turbo码在低信噪比时的性能优势，从而进一步提高系统的抗误码性能，将RS码和Turbo码串行级联，并搭建了级联OFDM的WiMax系统进行仿真验证。高阶调制的解调采用最大对数似然比软解调算法，分析了级联码在不同调制模式下基于高斯白噪声和衰落信道的误码性能。仿真结果表明，该系统相对于RS码与卷积码的级联系统有2-3dB的编码增益，而且降低了Turbo码的迭代次数，克服了误码平台现象，达到降低系统复杂度和延时要求。     

多项式的完全判别系统

符号（文字）系数多项式的１个完全判别系统是由这些系数构成的１组显式表达式，这些表达式足够判定该项式的实根和虚根的数目及相应的重数，这样１个关于多项式根的分类的显式判准，对于五次及五次以上多项式迄今无人给出，这方面有效工具的缺乏，严重地妨碍了Ｔａｒｓｋｉ的判定算法及近期的一些机器证明方法的计算机实现，为了弥补这一缺陷，提出了对任意次数的多项式建立完全判别系统的１个通用算法，这一结果在各个不同的领域会     

标度效应代数上的理想拓扑型收敛定理

著名的Abel拓扑群上的Antosik-Mikusinski收敛定理在测度论、求和理论等分析领域有广泛应用. 在赋有理想拓扑的一类效应代数上建立了这个定理.结果也说明, 理想拓扑是研究量子逻辑的一个有用拓扑.     

基于Hamilton函数方法的非线性微分代数系统反馈控制

基于Hamilton函数方法研究了一类非线性微分代数系统的镇定和H∞控制问题. 首先结合非线性微分代数系统内在的广义能量平衡特性提出了一种新的耗散Hamilton实现结构. 基于该结构, 对不存在外部扰动的非线性微分代数系统设计了镇定控制器, 对存在外部扰动的非线性微分代数系统, 证明了其L2增益分析问题可以归结为广义Hamilton-Jacobi不等式的求解问题, 并给出了H∞控制器的构造方法. 所提出的非线性微分代数系统的镇定和鲁棒控制器设计方法能充分利用非线性微分代数系统的结构特点, 所设计的控制器形式简单, 易于实现.     

密码协议的代数模型及其安全性

引入了一个新的代数系统——称为密码协议代数(cryptographic protocol algebra, CPA), 刻画具有多种密码运算的消息代数性质, 并基于CPA提出了一个新的密码协议代数模型. 模型中, 用子代数、自由生成元和多项式代数等概念刻画主体的知识扩张过程, 并用类似于代数中的正合序列概念描述了密码协议的攻击过程, 从而为密码协议的安全性分析建立了一种数学方法. 基于这个模型, 利用代数的技巧证明了对于具有一定对称性的协议, 任意多主体参与运行的协议安全性分析可归结为几个主体与攻击者参与的协议安全性分析. 研究了密码协议安全的一致性问题, 给出了两个协议合成保持安全性的一个充分条件, 并提供两个安全的密码协议的合成安全的例子, 推广了相关工作.     

基于扰动分析的随机离散事件系统的优化算法

将扰动分析与随机逼近算法相结合。得到基于扰动分析的随机离散事件系统的优化算法，即所谓的“Ｓｉｎｇｌｅ－Ｒｕｎ－Ｑｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＳＲＯ）”算法，提出一类ＳＲＯ算法，证明它的收敛性，估出收敛速度。     

纵,横,斜——倾斜与振荡法多路归并排序

提出一种新的归并技术，称为倾斜与振荡法多路归并，且提出建立在这种多路归并基础上的排序技术，并且讨论该类算法的时间复杂度。所提出的归并算法的主要特色是：它不是建立在２－Ｗａｙ归并的基础上，而２－Ｗａｙ归并可以做为Ｋ＝２时的１种特例，指出Ｓｌｏｐｉｎｇ－ａｎｄ－Ｓｈａｋｉｎｇ Ｋ－Ｗａｙ归并及排序速度可以高于２－Ｗａｙ归并及排序。     

模式的语义描述与识别

讨论了代数语义方法用于模式描述和识别的可行性，采用这种方法，模式结构被作为一种代数结构，其语义约束采用等式规范的形式给出，这样可以将识别问题变为一个等式断言采用等式项重写在规范中进行验证，并举例说明这种方法。     

基于量子Grover算法的VBLAST系统信号检测

VBLAST系统中最大似然检测具有最优的检测性能，但是计算复杂度是一个NP难题．将量子Grover算法及Grover-Long算法用于VBLAST系统最大似然检测中，对算法的复杂度和性能进行了仿真分析，仿真结果表明Grover检测算法不仅能够对计算复杂度起到平方加速的效果，而且算法的检测性能逼近最大似然检测性能．     

非规则LDPC码随机性结构的分布规律研究和在短环消除算法中的应用

对随机构造的非规则低密度校验（LDPC）码的随机性结构的分布规律进行了研究，结合PEG（progressive edge-growth）算法提出了一种能够保持非规则LDPC码这种分布规律的消除短环算法，实验说明在构造非规则LDPC码中，该算法比单纯只抑制短环的PEG算法的性能要好。     

网构软件体系结构代数模型

由于网络化软件的规模和复杂程度的不断增加，设计可伸缩的软件体系结构，开发可演化的软件系统遇到了挑战．挑战之一是很难把软件模型与原系统说明区分开来，使得软件系统的可演化性受到限制．一个有效的途径是建立可范用软件体系结构的抽象模型，指导网构软件设计，从而提高软件模型的概括能力和可伸缩能力．本文提出一种网构软件体系结构代数模型，其中一个创新思想是把网构连接子解释成网构变量的运算．结合代数学方法和软件实现技术，定义了6种网构连接运算，所有运算是对连接子的代数抽象，因此软件体系结构的抽象表达能力得到了加强．为了展示提出代数模型的建模与分析辅助作用，介绍了一个基于代数模型的网构软件设计与演化的案例研究．