解Hammerstein型积分方程的多小波Galerkin方法

采用Legendre多小波Galerkin方法求解了一类重要的非线性Fredholm积分方程,称作Hammerstein型积分方程.文章采用的方法优点在于不用计算小波积分就可以精确得到小波展开式的系数,因此计算量小但精度很高.离散后的非线性积分方程转化成为非线性代数方程组.数值算例表明这种方法的具有良好的精确度.     

Burgers方程的Wavelet-Galerkin方法

对一维非线性Burgers方程的混合问题,基于具有紧支撑的Daubechies小波基,给出Wavelet-Galerkin逼近方法.同时给出关联系数的定义以及计算方法.数值实验结果表明Wavelet-Galerkin方法是数值求解Burgers方程的有效算法.     

尺度函数与积分方程特征值问题

小波函数ψ(x)是在尺度方程的解Φ(x)的基础上构造出来的,而求解尺度方程要将无穷级数截断求解一个非线性方程组,这个非线性方程组的求解是很困难的.将求尺度函数Φ(x)归结为求解特殊积分方程Φ(x)=λ,Rh(2x-y)Φ(y)dy的特征值问题,用此方法在积分方程的核函数h(x)几乎属于L2(R)的条件下,可随意地构造尺度函数.     

小波神经网络逼近非线性函数算法

介绍用于函数近似的一种新型神经网络——小波神经网络,该小波神经网络采用的函数是sigmoid函数的组合.文中从理论上阐明了小波神经网络对某些时频有限的非线性函数的逼近能力,并实际建立了一个前馈小波神经网络,同时讨论了如何选择小波母函数及如何减少该神经网络规模的算法.实验结果表明这种小波神经网络可以在较小规模的基础上实现对这类非线性函数的逼近.     

一类非线性抛物型方程的长时间误差估计

运用Legendre拟谱方法来研究一类非线性抛物型方程的大时间问题,建立半离散的拟谱格式.在有限时间区间及0≤t≤+∞上,讨论半离散系统解的长时间误差估计.     

一类非线性抛物方程全离散Legendre拟谱逼近的大时间性态

运用Legendre拟谱方法研究一类非线性抛物方程的大时间问题,建立了全离散的拟谱格式.在有限时间区域及0≤t≤+∞上,讨论了半离散系统解的长时间误差估计.     

再生核空间中非线性方程K1uK2u=f的精确解

在再生核空间中,利用再生核方法,把一维非线性积分方程K1uK2u=f转化为二维线性算子方程Ku=f,然后利用线性算子方程的求解方法,得到了此类非线性积分方程精确解表达式.     

粘性阻尼作用下粘弹性杆振动的定解问题

讨论了带有粘性阻尼的粘弹性杆的非线性纵振动问题,其数学模型为非线性拟双曲型积分微分方程.用积分方程的理论和Galerkin方法证明了问题整体强解的存在性.     

用于积分方程解的函数值Padé-型逼近的恒等式与递推算法

函数值Padé-型逼近被引入来求解积分方程.文中建立了函数值Padé-型逼近的几个有用的恒等式,给出了一种新的递推算法,并通过实例说明了该方法的有效性.     

第一类Fredholm积分方程的解析解

构造了多元小波框架以及多元函数小波框架展开公式,进而给出了第一类fredholm积分方程的解析解.     

一种改进的小波网络与故障检测

提出一种基于改进的小波网络非线性观测器故障检测方法，利用小波网络对任意函数的逼近能力，获得系统的非线性特性，进而能快速实时地计算出残差并进行逻辑判决，仿真试验表明改进后的小波网络较BP网络和未改进的小波网络收敛速度快，效果好。     

积分方程的特征值问题和多分辨分析

利用一类带特征值问题的积分方程的解来构造多分辨分析,给出了多分辨分析构造的一种新方法,而且可以得到性质很好的尺度函数和小波函数.对于积分方程应用再生核解法进行求解,并应用数学软件进行数值求解.最后给出具体的算例说明方法的有效性.     

非线性Klein-Gordon方程的数值解

在理论物理中需要用差分方法计算非线性波动方程,其关键是如何逼近非线性项.本文考虑下列非线性Klein-Gordon方程文中构造了守恒型差分格式,介绍了作者所引入的广义稳定性的概念,并应用它建立了严格的误差估计.若(?)和(?)是连续的,则可由此得到收敛性.     

Banach空间混合型二阶微分——积分方程解的存在唯一性定理

本文利用混合单调迭代技巧和一个新的比较结果,研究了Ｂａｎａｃｈ空间中非线性混合型二阶微发－积分方程两点边值问题唯一解的存在性及迭代逼近,并给出了迭代列与唯一解之间的误差估计式。     

基于小波支持向量机的金融预测

基于小波分析与支持向量核函数理论构造了一个小波支持向量机(WSVM),用以预测金融时间序列的波动率.与采用高斯核的标准支持向量机相比,由于小波核结合了小波分析的多分辨特性,因此可以更好地逼近任意非线性函数.仿真实验表明,小波支持向量机在股指收益波动率预测中具有较好性能.     

基于小波神经网络的非线性函数的逼近

给出了一种基于BP神经网络的自适应小波神经网络的模型 .该模型根据逼近函数的特性 ,选择不同的小波函数作为网络隐层 ,输出层是一个线性神经元输出 ,网络参数通过自适应调整得到 .实验结果表明 ,这种网络不但可以精确的逼近一般的非线性函数 ,也能实现对混沌时间序列的精确学习 ,而且网络的收敛速率比BP网络更快 .     

求解一维非线性扩散Fisher方程

在再生核空间W[D]中研究一维非线性扩散Fisher方程的数值逼近方法,给出了此方程的精确解的级数表达式,并证明了其近似解一致收敛到精确解.数值算例充分验证了算法的有效性.     

非线性时间序列的小波网逼近及其预报

结合神经网络和小波的优点,建立了一种新型的多维小波网的网络模型,研究了多维小波网逼近非线性时间序列的收敛性质及收敛精度,并给出了相应的数学证明,同时将之应用于山猫数据的拟合及预报,仿真结果说明该方法的可行性。     

带有余割核的超奇异积分方程的逼近解

近年来,奇异积分方程的求解问题受到了很多学者的关注,求解该方程的困难在于消除它的奇异项.提出了在再生核空间中求解带有余割核的超奇异积分方程一种方法,首先将带有余割核平方的超奇异项转化为带有Hilbert核的奇异项,随后通过一个等价变换消除了方程的奇异项.利用再生核的技巧,得到了奇异方程解的级数表达式,通过截断级数得到它的逼近解.数值算例表明方法是有效的,数值计算的精度是高的.     

可压缩混流驱动问题全离散有限元的超收敛性

提出了可压缩可混溶驱动问题的一种全离散有限元格式，压力方程用混合有限元方法逼近，浓度方程用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法逼近，其非线性项系数用Ｄａｒｃｙ速度在Ｇａｕｓ点上的某种展开代入，证明了误差估计具有超收敛性