分数阶微分方程边值问题的Picard’s迭代方法

从分数阶微分方程边值问题的近似解出发,应用Picard’s迭代方法证明了其存在唯一解;研究了非线性函数f(t;x(t),x'(t))由一个函数序列{fm(t;x(t),x'(t))}近似代替时,边值问题解的Picard’s迭代序列满足的形式及其存在唯一解的充要条件;讨论了这类边值问题不考虑近似解以及非线性函数Lipschitz类的因素时,其解的一般性存在条件;最后通过两个数值算例验证了这类边值问题解的存在性以及解与其迭代序列的误差估计.     

三维可压流Stokes近似系统的唯一可解性

研究三维有界光滑区域上的Stokes近似系统的唯一可解性问题。首先考虑线性化系统强解的全局存在性,其次通过线性化系统构造迭代逼近系统,并对迭代逼近系统的强解做一致估计;最后得到迭代逼近解序列的收敛性。证明了当初始值满足一个兼容性条件时Stokes近似系统初边值问题局部强解的存在唯一性。     

求解无约束凸优化问题的广义迭代算法（英文）

利用无约束优化问题的解集与方程不动点集的等价关系,提出求解无约束凸优化问题的一种隐式迭代格式和一种显式迭代格式。在希尔伯特空间框架下,证明该算法强收敛到无约束优化问题的解,收敛点为某个强单调变分不等式的唯一解。推广和改进了现有的一系列相关结果。     

一类矩阵方程系统最小Frobenius范数问题的对称解

针对一类矩阵方程系统(A XB,C XD)=(E,F)的最小Frobenius范数问题的对称解提出了一种迭代求解方法,并分析了其相应性质.对于任意的初始对称矩阵,运用此方法经过有限步迭代能得到矩阵方程系统在最小Frobenius范数意义下的一个对称解.如果选取特殊形式的初始对称矩阵还能得到原问题唯一的最小范数对称解.数值仿真说明了此方法的有效性.     

一类矩阵方程系统最小Frobenius范数问题的对称解

针对一类矩阵方程系统(A XB,C XD)=(E,F)的最小Frobenius范数问题的对称解提出了一种迭代求解方法,并分析了其相应性质.对于任意的初始对称矩阵,运用此方法经过有限步迭代能得到矩阵方程系统在最小Frobenius范数意义下的一个对称解.如果选取特殊形式的初始对称矩阵还能得到原问题唯一的最小范数对称解.数值仿真说明了此方法的有效性.     

非线性奇异差分系统解的快速收敛性

讨论一类非线性奇异差分系统初值问题,通过运用微分不等式比较原理,上下解方法和单调迭代技术,对所构造的两个逼近解序列,使用Ascoli-Arzela′s定理,证明了其逼近解序列一致收敛于非线性问题的唯一解,同时,应用拟线性化方法证明了该逼近解序列收敛于唯一解的速度是二次的。     

二维双曲型方程系数反问题的一种求解方法

讨论了一维双曲型方程系数的反演问题，采用的方法是对ｘ进行离散得到相应的离散问题，利用特征线法把它化为第二类积分方程组，构造求解离散问题的迭代方法，证明这种迭代在局部范围内收敛，并且证明了离问题存在唯一解。     

关于非线性矩阵方程X+A*X-qA=Q的Hermite正定解

考虑非线性矩阵方程X+A*X-qA=Q,其中A是n阶非奇异复矩阵,Q是n阶hermite正定阵.考虑q∈(0,1]和q∈[1,∞)两种情况下非线性矩阵方程存在正定解(唯一正定解)的充分条件和必要条件,并在最后给出一个获得矩阵方程正定解的迭代序列.     

四阶微分方程的周期解

本文用上下解方法与单调迭代方法相结合证明了四阶微分方程周期边值问题解的存在性，将上下解作为初始迭代函数，经过单调迭代得到了两个单调函数序列，这两个函数序列的极限就是周期边值问题的最大解和最小解。     

Banach空间积-微分方程整体解的存在性

利用上下解的单调迭代方法,采用适当的迭代程序,在较弱的条件下,获得了Banach空间积-微分方程初值问题整体解的存在性结果.     

Banach空间积-微分方程初值问题的整体解

利用上下解的单调迭代方法，采用适当的迭代程序，获得了Banach空间积-微分方程初值问题整体解的存在唯一性结果。     

广义Hamiltonian矩阵反问题及其迭代算法

利用矩阵的分解技术,研究了线性矩阵方程AW=B存在反Hermitian广义Hamiltonian解的充分必要条件,并给出了其解的一般表示形式;然后,给出了该矩阵方程在实数域内反对称广义Hamiltonian解的迭代方法,在不考虑计算误差的情况下,经过有限步迭代,可以得到实反对称广义Hamiltonian解.     

一类偏微分发展方程的缓慢振荡解(英文)

讨论了一类偏微分发展方程的缓慢振荡解(mild解)存在唯一的一个充分条件,并且把相应结果应用于讨论一类偏微分方程缓慢荡解(mild解)存在唯一的条件.     

Fréchet空间上集值微分方程初值问题的收敛性

研究一类Fréchet空间F上的集值微分方程初值问题,基于对Fréchet空间上所有紧致凸子集构成的空间K_c(F)可视为半线性度量空间K_c(E~i)的投影极限的研究,引入K_c(F)中Hukuhara导数的定义。利用拟线性化方法和比较原理,构造单调迭代序列,证明在K_c(F)空间上,集值微分方程初值问题的逼近解序列一致且平方收敛于方程的唯一解。     

一类非线性三阶边值问题解的存在性

通过一个构造的方法来研究一类非线性三阶微分方程解的存在性,并且提出了在再生核空间中计算方程近似解的一种迭代方法,通过数值算例可以证明,此迭代方法是具有高精度的.     

Green核积分方程迭代配置解的误差展开

本文讨论了Ｇｒｅｅｎ核积分方程的迭代配置方法，得到了迭代配置解的一个多项误差展开式。     

循环矩阵反问题的最小二乘解

讨论了一类循环矩阵反问题的最小二乘解,给出了解的存在定理和解的一般表达式.考虑了给定矩阵的最佳逼近问题,证明了问题存在唯一解,给出了唯一解的表达式,最后给出了两个数值算例.     

二维线性Fredholm积分方程数值解的多重校正

讨论了二维线性Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分程的迭代配置方法，在拟一致网格下得到了迭代配置解多重校正估计。‘     

基于Gauss-Seidel迭代格式的新迭代法

对于线性方程组的数值解给出了一个基于G-S迭代格式的新的迭代格式,分析了该格式在系数矩阵特殊情况下的收敛性.最后,针对系数矩阵是正定的情况,给出了一种新的迭代格式,并证明了其收敛性.     

Banach空间二阶非线性常微分方程两点边值问题解的存在性及其迭代求法

在Banach空间中利用增算子不动点的迭代求法定理,研究了含间断项的二阶非线性常微分方程两点边值问题解的存在性及其迭代求法．