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1.
设D为无平方因子且不含10m+1形素因子的正整数,p≡1(mod10)为素数,利用简洁初等方法获得了方程x5±1=Dz2的全部解;证明了方程x5+1=pDz2,p≡1,5,D(mod8)和方程x5-1=pDz2,p≠1,5,-D(mod8)均无Z≠0的整数解;方程x5+y5=Dz2适合(x,y)=1,z≠0的整数解满足2×z,3×D,5×Dz,并且当2|x时,8|x,D≡ y(mod8). 相似文献
2.
《黑龙江大学自然科学学报》2016,(6)
设p,q是奇素数,s是非负整数。利用初等方法中的同余、二次剩余、不等式法与Scott(1993年)的结果,证明:如果p≡1(mod4),p=2q~s-1,q≡3(mod4),s是正整数,则丢番图方程p~x+(p+1)~y=z~2仅有正整数解(p,x,y,z)=(5,4,3,29);如果p≡3(mod8),p=4q~s-1,则当q≡5,7(mod8),s是正整数时,上述方程无解;而当q≡3(mod8),s为非负整数时,上述方程仅有正整数解(3,2,2,5),(11,2,3,43)。 相似文献
3.
乐茂华 《海南师范大学学报(自然科学版)》2004,17(4):303-304
设p是奇素数,文章证明了当p=3时,方程x2=pa+pb+pc仅有非负整数解(x,a,b,c)=(3n,2n-1,2n-1,2n-1),其中n是正整数;当p>3且p7(mod8)时,该方程无非负整数解(x,a,b,c). 相似文献
4.
5.
乐茂华 《海南师范大学学报(自然科学版)》2006,19(3):193-194
设D1,D2是无平方因子正整数,证明了:当D2!1,2,5(mod8)时,方程组x2-D1y2=s2和x2-D2y2=-t2无本原整数解(x,y,s,t). 相似文献
6.
乐茂华 《黑龙江大学自然科学学报》2005,22(5):681-684
设m是偶数,r是奇数.设Ur,Vr是适合Vr+Ur-1=(m+-1)r的整数.证明了:当a=|Vr,|b=|Ur,|c=m2+1,r≡3(mod 4),m>r/π且m是2的方幂时,方程x2+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(a,2,r). 相似文献
7.
《黑龙江大学自然科学学报》2017,(2)
设n是正整数,φ(n)是Euler函数。讨论数论函数方程φ(xy)=kφ(x)φ(y)的正整数解问题,得出该方程只有在k=1,2,3情况下有正整数解,并且当k=1时,正整数解为(x,y)=(Q_1,Q_2),其中Q_1,Q_2是满足gcd(Q_1,Q_2)=1的正整数;当k=2,正整数解为(x,y)=(2αQ_1,2αQ_2),其中Q_1,Q_2是满足gcd(Q_1,Q_2)=1的正整数,gcd(Qi,2)=1,i=1,2,α是正整数;当k=3时,正整数解为(x,y)=(2β3αQ_1,2β3αQ_2),其中Q_1,Q_2是满足gcd(Q_1,Q_2)=1的正整数,gcd(Qi,2)=1,gcd(Qi,3)=1,i=1,2,α,β是正整数。 相似文献
8.
利用数论中同余及其它一些方法研究丢番图方程x3±1=3Dy2(其中:D=2αqp,q,p均为奇素数,α=0或1,q≡5(mod6),p=12r2+1,r是正整数)的解的情况.证明了该丢番图方程无正整数解.推进了该类三次丢番图方程的研究. 相似文献
9.
利用递归数列,同余式这一新方法证明了不定方程x3+1=35y2,仅有整数解(x ,y)=(-1,0)(19,±14). 相似文献
10.
利用递归序列,同余式证明了丢番图方程x 3+1=37y2,仅有整数解(x,y)=(-1,0),(11,±6). 相似文献
11.
12.
13.
乐茂华 《黑龙江大学自然科学学报》2004,21(1):11-16
设D是正整数.1995年,M.Mignotte和A.Petho运用深奥的超越数论方法确定了方程组x2-Dy2=1-D和x=2z2-1在D=6时的全部正整数解(x,y,z).对于D-1是奇素数方幂这个一般情况,给出了确定该方程组全部正整数解的初等方法,并且由此找出了该方程组在D=6和8时的全部正整数解. 相似文献
14.
MLNi4-x-yMnCoxAly(ML:富La混合稀土金属)贮氢电极的性能随着x、y值的改变发生明显变化,研究x=0,y=0;x=0,y=0.1;x=0.4,y=0.1三类电极性能的结果表明,Al、Co元素的加入有利于提高电极的循环寿命和电荷保持率,但对电极的放电容量、快速放电能力以及放电电位等性能存在一定不良影响. 相似文献
15.
16.
对于部分无平方因子整数D,其二次域Q(D~(1/2))是Euclid域,那么它所对应的Euclid整环中算术基本定理成立。利用二次Euclid域的整除理论讨论了不定方程x~2±3=4y5,x,y∈Z的整数解情况,并得到了其所有整数解,即证明了不定方程x~2+3=4y~5,x,y∈Z仅有整数解(x,y)=(±1,1),而不定方程x~2-3=4y~5,x,y∈Z无整数解。 相似文献
17.
Fermat无穷递降法,证明了方程x4+mx2+ny4=z2=z2在(m,n)=±(6,-33),(6,33),(-3,-6),(±12,168),(-6,-12),(12,84)均无正整数解,并且获得了方程在(-3,6),(6,-15),(±3,-3)时的无穷多组正整数解的通解公式,从而完善了Aubry等人的结果. 相似文献