几个定积分性质及应用

证明了有关定积分计算的几个性质，并利用这些性质简化某些三角函数积分的计算。     

正、余弦三角函数的值域

<正>三角函数的值域问题是三角函数基础知识的综合应用,其综合性强,解法灵活,能力要求高.1利用正、余弦函数的有界性对于一次型的三角函数,求值域可直接利用正、余弦函数的有界性.例1求函数y     

也谈三角函数的变换

<正>三角变换在三角函数的运算、化简、求最大（小）值、三角等式的证明、判断三角形的形状、解三角方程等过程中均有着特殊的重要地位.三角变换的过程实质上就是活用知识、活用公式完成所求的过程. 要提高三角变换的能力,首先要提高所学知识的准确性,灵活运用公式的熟练性;其次要提高观察和分析问题的能力;再次要掌握化归、运算、化简、证明的方法、技能、技巧.积累经验,举一反三,融会贯通.     

BCL方程组的精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解BCL方程组,获得若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括双曲函数解和三角函数解.本文用F展开法求得BCL方程组的新周期波解和孤波解.     

巧用基准变换实现装配检测

通过分析产品要求,利用基准变换方法,解决产品装配、检测过程中的难题。特别是铅锤法间接找正水平基准、变换三角函数使用高度差检测传动轴安装角度的方法,利用简便有效的装配、检测方法,巧用基准变换,简化了检测条件,保证产品质量,提高了生产效率,解决了装配检测难题,满足产品要求。     

正弦稳态电路的分析为何选择复数法

从高等代数"同构"理论阐述了对于线性运算而言:三角函数法、旋转矢量法、复数法三种集合的等价性,它们都可做为正弦稳态电路的数学工具.但复数法在基本定律的表述和复杂电路的计算中表现出独有的简洁性,复数法与交流电路测量实践之间反映出和谐的统一性,因此正弦稳态交流电路的分析最终选择了复数法.     

一类数列极限问题

<正>涉及三角函数的无穷数列的极限问题在近年考研题目或其他高等数学试题中经常出现[1],这类极限不能直接计算结果,但是通过三角公式转换后,极限计算就会很简便.     

对应的Euler公式与应用

著名的Euler公式是指数函数与三角函数之间的表示式。文章给出对数函数与反三角函数之间的表示式且命名为对应的Euler公式,并阐述它在有理函数积分上的新应用。     

基于谐波合成与分解的曲柄摇杆机构运动学程序化研究

曲柄摇杆机构的从动件位置角须通过多元三角函数方程组获得,其准确程序化研究值得重视。为了求解上述方程组并实现程序化,综述了位置角的求解方法。根据几何关系提出了求取从动件位置角的铰接点坐标法;基于谐波合成与分解的原理与方法提出了直接求解三角函数方程而获得角度的方法;分析了反三角函数的取值条件,从而可实现运动学参数的程序化求解。然后以CYJ10-3-53HB游梁式抽油机的主机构为例,令曲柄作为主动体匀速转动,进行了程序化运动学仿真。仿真结果验证了所提出的2个方法正确可靠。     

Boussinesq方程新的精确解

应用扩展的Jacobi椭圆函数有理展开法并辅助符号计算,建立了Boussinesq方程新的Jacobi椭圆双周期波解和相应的三角函数单周期解.     

李方程组的显式精确行波解

利用扩展的双曲函数方法,构造了李方程组的显式精确行波解,其中包括双曲函数形式、三角函数形式和有理函数形式的显式精确行波解.     

(1+1)维泡沫渗流方程新的精确解

以Riccati方程作为辅助方程,通过使用该方程的解及符号计算软件Maple,构造(1+1)维泡沫渗流方程一系列新的精确解,其中包括双曲函数解,三角函数解,有理函数解等。     

（3＋1）维KP方程的新的精确行波解

运用试探函数—辅助方程综合法,求出（3＋1）维KP方程的某些函数类新的精确行波解,其中包括双曲函数孤立波解、三角函数解、椭圆函数解和幂函数解等．     

二维色散长波方程组的Backlund变换及其精确解

利用齐次平衡法推导出二维色散长波方程组的Backlund变换,并根据Backlund变换构造出4种精确解,其中包括多孤子解、双曲函数和指数函数混合型解、三角函数和指数函数混合型解等.     

以拉格朗日乘数法求极值为参照的比较研究

在高等数学中,经常利用拉格朗日乘数法解决多元函数的极值问题.以其为参照,分别列举了柯西定理、均值不等式、换元和三角函数等方法,并加以比对,力争为多元函数的极值问题学习打开思路.     

求定积分的三角Hermite插值小波方法

在本文中,利用三角Hermite型插值小波算子,推导出了求一般三角函数的定积分的计算公式,并建立了相应的误差估计,最后给出实例说明了此方法的有效性,而且计算出的数值结果有较高的精确度.     

特殊定积分计算技巧

通过变量替换,给出定积分在不变限和取半区间时定积分计算公式,特别地,给出了半区间上三角函数的定积分公式,并以实例推广到瑕积分上,简化了一些定积分和瑕积分计算过程.     

矩阵奇异值分解定理的直观证明

矩阵的奇异值分解定理是矩阵论的一个基本定理.传统教材中给出的证明方法往往缺乏几何直观.为此,借助正交投影和一个基本三角函数的极限,给出实矩阵奇异值分解定理证明方法的一个更具几何直观的备选方案.     

函数最值的几何解法

给出了应用两点间距离、点到直线的距离、斜率、几何图形、平面向量解决复合三角函数、一元函数、多元函数最值的方法.这些方法充分体现了运用几何模型解题的优越性和重要性,深化了学生对几何的内涵与外延的认识.